Algebra Beispiele

$\log_{2} (625) - \log_{2} (125) + \frac{1}{3} \log_{2} (27)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{2} (\frac{625}{125}) + \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Dividiere $625$ durch $125$ .

$\log_{2} (5) + \frac{1}{3} \cdot \log_{2} (27)$

Schritt 2.2

Vereinfache $\frac{1}{3} \log_{2} (27)$ , indem du $\frac{1}{3}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (27^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2.3

Schreibe $27$ als $3^{3}$ um.

$\log_{2} (5) + \log_{2} ({(3^{3})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 2.4

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{3 (\frac{1}{3})})$

Schritt 2.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{3 (\frac{1}{3})})$

Schritt 2.5.2

Forme den Ausdruck um.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3^{1})$

Schritt 2.6

Berechne den Exponenten.

$\log_{2} (5) + \log_{2} (3)$

Schritt 3

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{2} (5 \cdot 3)$

Schritt 4

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\log_{2} (15)$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\log_{2} (15)$

Dezimalform:

$3.90689059 \dots$