Algebra Beispiele

$\frac{1}{2} (\log_{5} (x) + \log_{5} (y)) - 2 \log_{5} (x + 1)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\frac{1}{2} \cdot \log_{5} (x y) - 2 \log_{5} (x + 1)$

Schritt 1.2

Vereinfache $\frac{1}{2} \log_{5} (x y)$ , indem du $\frac{1}{2}$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} ({(x y)}^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{5} (x + 1)$

Schritt 1.3

Wende die Produktregel auf $x y$ an.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - 2 \log_{5} (x + 1)$

Schritt 1.4

Vereinfache $- 2 \log_{5} (x + 1)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{5} (x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}) - \log_{5} ({(x + 1)}^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{5} (\frac{x^{\frac{1}{2}} y^{\frac{1}{2}}}{{(x + 1)}^{2}})$