Algebra Beispiele

$y = - {(x - 0.5)}^{2} + 9$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung in Scheitelform um.

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Schritt 1.1

Wende die quadratische Ergänzung auf $- {(x - 0.5)}^{2} + 9$ an.

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Schritt 1.1.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1.1

Schreibe ${(x - 0.5)}^{2}$ als $(x - 0.5) (x - 0.5)$ um.

$- ((x - 0.5) (x - 0.5)) + 9$

Schritt 1.1.1.1.2

Multipliziere $(x - 0.5) (x - 0.5)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- (x (x - 0.5) - 0.5 (x - 0.5)) + 9$

Schritt 1.1.1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$- (x \cdot x + x \cdot - 0.5 - 0.5 (x - 0.5)) + 9$

Schritt 1.1.1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$- (x \cdot x + x \cdot - 0.5 - 0.5 x - 0.5 \cdot - 0.5) + 9$

Schritt 1.1.1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$- (x^{2} + x \cdot - 0.5 - 0.5 x - 0.5 \cdot - 0.5) + 9$

Schritt 1.1.1.1.3.1.2

Bringe $- 0.5$ auf die linke Seite von $x$ .

$- (x^{2} - 0.5 \cdot x - 0.5 x - 0.5 \cdot - 0.5) + 9$

Schritt 1.1.1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 0.5$ mit $- 0.5$ .

$- (x^{2} - 0.5 x - 0.5 x + 0.25) + 9$

Schritt 1.1.1.1.3.2

Subtrahiere $0.5 x$ von $- 0.5 x$ .

$- (x^{2} - 1 x + 0.25) + 9$

Schritt 1.1.1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$- x^{2} - (- 1 x) - 1 \cdot 0.25 + 9$

Schritt 1.1.1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.1.1.1.5.1

Multipliziere $- (- 1 x)$ .

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Schritt 1.1.1.1.5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- x^{2} + 1 x - 1 \cdot 0.25 + 9$

Schritt 1.1.1.1.5.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$- x^{2} + x - 1 \cdot 0.25 + 9$

Schritt 1.1.1.1.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $0.25$ .

$- x^{2} + x - 0.25 + 9$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $- 0.25$ und $9$ .

$- x^{2} + x + 8.75$

Schritt 1.1.2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - 1$

$b = 1$

$c = 8.75$

Schritt 1.1.3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 1.1.4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 1.1.4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{1}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $1$ und $- 1$ .

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Schritt 1.1.4.2.1

Schreibe $1$ als $- 1 (- 1)$ um.

$d = \frac{- 1 (- 1)}{2 \cdot - 1}$

Schritt 1.1.4.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$d = - \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 1.1.5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = 8.75 - \frac{1^{2}}{4 \cdot - 1}$

Schritt 1.1.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.1.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.5.2.1.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$e = 8.75 - \frac{1}{4 \cdot - 1}$

Schritt 1.1.5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$e = 8.75 - \frac{1}{- 4}$

Schritt 1.1.5.2.1.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$e = 8.75 - - \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.5.2.1.4

Multipliziere $- - \frac{1}{4}$ .

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Schritt 1.1.5.2.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$e = 8.75 + 1 (\frac{1}{4})$

Schritt 1.1.5.2.1.4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{4}$ mit $1$ .

$e = 8.75 + \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.5.2.2

Um $8.75$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$e = 8.75 \cdot \frac{4}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.5.2.3

Kombiniere $8.75$ und $\frac{4}{4}$ .

$e = \frac{8.75 \cdot 4}{4} + \frac{1}{4}$

Schritt 1.1.5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$e = \frac{8.75 \cdot 4 + 1}{4}$

Schritt 1.1.5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.5.2.5.1

Mutltipliziere $8.75$ mit $4$ .

$e = \frac{35 + 1}{4}$

Schritt 1.1.5.2.5.2

Addiere $35$ und $1$ .

$e = \frac{36}{4}$

Schritt 1.1.5.2.6

Dividiere $36$ durch $4$ .

$e = 9$

Schritt 1.1.6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 9$ ein.

$- {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 9$

Schritt 1.2

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - {(x - \frac{1}{2})}^{2} + 9$

Schritt 2

Benutze die Scheitelpunktform, $y = a {(x - h)}^{2} + k$ , um die Werte von $a$ , $h$ und $k$ zu ermitteln.

$a = - 1$

$h = \frac{1}{2}$

$k = 9$

Schritt 3

Ermittle den Scheitelpunkt $(h, k)$ .

$(\frac{1}{2}, 9)$

Schritt 4