Algebra Beispiele

$\log_{6} (9) + 2 \log_{6} (\frac{1}{3}) - 3 \log_{6} (x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $2 \log_{6} (\frac{1}{3})$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (9) + \log_{6} ({(\frac{1}{3})}^{2}) - 3 \log_{6} (x)$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $\frac{1}{3}$ an.

$\log_{6} (9) + \log_{6} (\frac{1^{2}}{3^{2}}) - 3 \log_{6} (x)$

Schritt 1.3

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\log_{6} (9) + \log_{6} (\frac{1}{3^{2}}) - 3 \log_{6} (x)$

Schritt 1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$\log_{6} (9) + \log_{6} (\frac{1}{9}) - 3 \log_{6} (x)$

Schritt 1.5

Vereinfache $- 3 \log_{6} (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{6} (9) + \log_{6} (\frac{1}{9}) - \log_{6} (x^{3})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{6} (9 (\frac{1}{9})) - \log_{6} (x^{3})$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\log_{6} (\frac{9 (\frac{1}{9})}{x^{3}})$

Schritt 4

Kombiniere $9$ und $\frac{1}{9}$ .

$\log_{6} (\frac{\frac{9}{9}}{x^{3}})$

Schritt 5

Dividiere $9$ durch $9$ .

$\log_{6} (\frac{1}{x^{3}})$