Algebra Beispiele

$\frac{14 x^{6} + 6 x^{4} - 5 x^{2}}{7 x^{5} + 2 x^{3} - 3 x}$

Schritt 1

Stelle die zu dividierenden Polynome auf. Wenn es nicht für jeden Exponenten einen Term gibt, setze einen ein mit dem Wert $0$ .

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$14 x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 2

Dividiere den Term höchster Ordnung im Dividend $14 x^{6}$ durch den Term höchster Ordnung im Divisor $7 x^{5}$ .

$2 x$

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$14 x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

Schritt 3

Multipliziere den neuen Bruchterm mit dem Teiler.

$2 x$

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$14 x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{6}$

$0$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0$

Schritt 4

Der Ausdruck muss vom Dividenden abgezogen werden, ändere also alle Vorzeichen in $14 x^{6} + 0 + 4 x^{4} + 0 - 6 x^{2} + 0$

$2 x$

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$14 x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{6}$

$0$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0$

Schritt 5

Addiere nach dem Wechsel der Vorzeichen den letzten Dividenden des ausmultiplizierten Polynoms, um den neuen Dividenden zu finden.

$2 x$

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$14 x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{6}$

$0$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0$

Schritt 6

Ziehe die nächsten Terme vom ursprünglichen Dividenden nach unten in den aktuellen Dividenden.

$2 x$

$7 x^{5}$

$0 x^{4}$

$2 x^{3}$

$0 x^{2}$

$3 x$

$0$

$14 x^{6}$

$0 x^{5}$

$6 x^{4}$

$0 x^{3}$

$5 x^{2}$

$0 x$

$0$

$14 x^{6}$

$0$

$4 x^{4}$

$0$

$6 x^{2}$

$0$

$2 x^{4}$

$0$

$x^{2}$

$0$

Schritt 7

Die endgültige Lösung ist der Quotient plus dem Rest geteilt durch den Divisor.

$2 x + \frac{2 x^{4} + x^{2}}{7 x^{5} + 2 x^{3} - 3 x}$