Algebra Beispiele

$- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = - \sqrt[3]{3 y - 6} + 12$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $- \sqrt[3]{3 y - 6} + 12 = x$ um.

$- \sqrt[3]{3 y - 6} + 12 = x$

Schritt 2.2

Subtrahiere $12$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- \sqrt[3]{3 y - 6} = x - 12$

Schritt 2.3

Um die Wurzel auf der linken Seite der Gleichung zu entfernen, erhebe beide Seiten der Gleichung zur dritten Potenz.

${(- \sqrt[3]{3 y - 6})}^{3} = {(x - 12)}^{3}$

Schritt 2.4

Vereinfache jede Seite der Gleichung.

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Schritt 2.4.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3 y - 6}$ als ${(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

${(- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 12)}^{3}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Vereinfache ${(- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Wende die Produktregel auf $- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}}$ an.

${(- 1)}^{3} {({(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 12)}^{3}$

Schritt 2.4.2.1.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$- {({(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3} = {(x - 12)}^{3}$

Schritt 2.4.2.1.3

Multipliziere die Exponenten in ${({(3 y - 6)}^{\frac{1}{3}})}^{3}$ .

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Schritt 2.4.2.1.3.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 12)}^{3}$

Schritt 2.4.2.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 2.4.2.1.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- {(3 y - 6)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} = {(x - 12)}^{3}$

Schritt 2.4.2.1.3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$- {(3 y - 6)}^{1} = {(x - 12)}^{3}$

Schritt 2.4.2.1.4

Vereinfache.

$- (3 y - 6) = {(x - 12)}^{3}$

Schritt 2.4.2.1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$- (3 y) - - 6 = {(x - 12)}^{3}$

Schritt 2.4.2.1.6

Multipliziere.

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Schritt 2.4.2.1.6.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$- 3 y - - 6 = {(x - 12)}^{3}$

Schritt 2.4.2.1.6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

$- 3 y + 6 = {(x - 12)}^{3}$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Vereinfache ${(x - 12)}^{3}$ .

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Schritt 2.4.3.1.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$- 3 y + 6 = x^{3} + 3 x^{2} \cdot - 12 + 3 x {(- 12)}^{2} + {(- 12)}^{3}$

Schritt 2.4.3.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.4.3.1.2.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $3$ .

$- 3 y + 6 = x^{3} - 36 x^{2} + 3 x {(- 12)}^{2} + {(- 12)}^{3}$

Schritt 2.4.3.1.2.2

Potenziere $- 12$ mit $2$ .

$- 3 y + 6 = x^{3} - 36 x^{2} + 3 x \cdot 144 + {(- 12)}^{3}$

Schritt 2.4.3.1.2.3

Mutltipliziere $144$ mit $3$ .

$- 3 y + 6 = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x + {(- 12)}^{3}$

Schritt 2.4.3.1.2.4

Potenziere $- 12$ mit $3$ .

$- 3 y + 6 = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1728$

Schritt 2.5

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.5.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 2.5.1.1

Subtrahiere $6$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 y = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1728 - 6$

Schritt 2.5.1.2

Subtrahiere $6$ von $- 1728$ .

$- 3 y = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1734$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1734$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 y = x^{3} - 36 x^{2} + 432 x - 1734$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x^{3}}{- 3} + \frac{- 36 x^{2}}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{x^{3}}{- 3} + \frac{- 36 x^{2}}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Schritt 2.5.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{x^{3}}{- 3} + \frac{- 36 x^{2}}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.2.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 36 x^{2}}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Schritt 2.5.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 36$ und $- 3$ .

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Schritt 2.5.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 36 x^{2}$ heraus.

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 (12 x^{2})}{- 3} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Schritt 2.5.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.5.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3$ heraus.

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 (12 x^{2})}{- 3 (1)} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Schritt 2.5.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{- 3 (12 x^{2})}{- 3 \cdot 1} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Schritt 2.5.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - \frac{x^{3}}{3} + \frac{12 x^{2}}{1} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Schritt 2.5.2.3.1.2.2.4

Dividiere $12 x^{2}$ durch $1$ .

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} + \frac{432 x}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Schritt 2.5.2.3.1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $432$ und $- 3$ .

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Schritt 2.5.2.3.1.3.1

Faktorisiere $3$ aus $432 x$ heraus.

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} + \frac{3 (144 x)}{- 3} + \frac{- 1734}{- 3}$

Schritt 2.5.2.3.1.3.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{144 x}{- 1}$ .

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 1 \cdot (144 x) + \frac{- 1734}{- 3}$

Schritt 2.5.2.3.1.4

Schreibe $- 1 \cdot (144 x)$ als $- (144 x)$ um.

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - (144 x) + \frac{- 1734}{- 3}$

Schritt 2.5.2.3.1.5

Mutltipliziere $144$ mit $- 1$ .

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + \frac{- 1734}{- 3}$

Schritt 2.5.2.3.1.6

Dividiere $- 1734$ durch $- 3$ .

$y = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$ die Umkehrfunktion von $f (x) = - \sqrt[3]{3 x - 6} + 12$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 6$ heraus.

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Schritt 4.2.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 (x) - 6} + 12)}^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 x + 3 \cdot - 2} + 12)}^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 2$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)}^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2

Vereinfache ${(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)}^{3}$ .

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Schritt 4.2.3.2.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.2.2.1

Wende die Produktregel auf $- \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ an.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{{(- 1)}^{3} {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2.2

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2.3

Schreibe ${\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{3}$ als $3 (x - 2)$ um.

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Schritt 4.2.3.2.2.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{3 (x - 2)}$ als ${(3 (x - 2))}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- {({(3 (x - 2))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2.3.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- {(3 (x - 2))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2.3.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- {(3 (x - 2))}^{\frac{3}{3}} + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.3.2.2.3.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

Schritt 4.2.3.2.2.3.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- (3 (x - 2)) + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2.3.5

Vereinfache.

Schritt 4.2.3.2.2.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- (3 x + 3 \cdot - 2) + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2.5

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- (3 x - 6) + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2.6

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- (3 x) + 6 + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2.7

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)})}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2.8

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 6$ .

Schritt 4.2.3.2.2.9

Wende die Produktregel auf $- \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ an.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 ({(- 1)}^{2} {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}) \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2.10

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 (1 {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}) \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2.11

Mutltipliziere ${\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 {\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2.12

Schreibe ${\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(3 (x - 2))}^{2}}$ um.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 \sqrt[3]{{(3 (x - 2))}^{2}} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2.13

Wende die Produktregel auf $3 (x - 2)$ an.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 \sqrt[3]{3^{2} {(x - 2)}^{2}} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2.14

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 3 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} \cdot 12 + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2.15

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 3 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2.16

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 3 \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12^{2} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2.17

Potenziere $12$ mit $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 3 \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 144 + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2.18

Mutltipliziere $144$ mit $- 3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12^{3}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.2.19

Potenziere $12$ mit $3$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 6 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.2.3

Addiere $6$ und $1728$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- 3 x + 1734 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 3 x + 1734 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ und $3$ .

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Schritt 4.2.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3 x$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x) + 1734 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.3.2

Faktorisiere $3$ aus $1734$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x) + 3 \cdot 578 + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.3.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x) + 3 (578)$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578) + 36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.3.4

Faktorisiere $3$ aus $36 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578) + 3 (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.3.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x + 578) + 3 (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}})$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.3.6

Faktorisiere $3$ aus $- 432 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) + 3 (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.3.7

Faktorisiere $3$ aus $3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) + 3 (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})}{3} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.3.8

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.2.3.3.8.1

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})}{3 (1)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.3.8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{3 (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)})}{3 \cdot 1} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.3.8.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - \frac{- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}}{1} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.3.8.4

Dividiere $- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ durch $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = - (- x + 578 + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.4

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 1 \cdot 578 - (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.5

Vereinfache.

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Schritt 4.2.3.5.1

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 4.2.3.5.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = 1 x - 1 \cdot 578 - (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.5.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 1 \cdot 578 - (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.5.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $578$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - (12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}) - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.5.3

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - (- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.5.4

Mutltipliziere $- 144$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.6

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 6$ heraus.

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Schritt 4.2.3.6.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 (x) - 6} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.6.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 x + 3 \cdot - 2} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.6.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 2$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 {(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)}^{2} - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.7

Schreibe ${(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)}^{2}$ als $(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)$ um.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 ((- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.8

Multipliziere $(- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 4.2.3.8.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.8.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12)) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.8.3

Wende das Distributivgesetz an.

Schritt 4.2.3.9

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 4.2.3.9.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.9.1.1

Multipliziere $- \sqrt[3]{3 (x - 2)} (- \sqrt[3]{3 (x - 2)})$ .

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Schritt 4.2.3.9.1.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (1 \sqrt[3]{3 (x - 2)} \sqrt[3]{3 (x - 2)} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.9.1.1.2

Mutltipliziere $\sqrt[3]{3 (x - 2)}$ mit $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{3 (x - 2)} \sqrt[3]{3 (x - 2)} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.9.1.1.3

Potenziere $\sqrt[3]{3 (x - 2)}$ mit $1$ .

Schritt 4.2.3.9.1.1.4

Potenziere $\sqrt[3]{3 (x - 2)}$ mit $1$ .

Schritt 4.2.3.9.1.1.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 ({\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{1 + 1} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.9.1.1.6

Addiere $1$ und $1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 ({\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.9.1.2

Schreibe ${\sqrt[3]{3 (x - 2)}}^{2}$ als $\sqrt[3]{{(3 (x - 2))}^{2}}$ um.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{{(3 (x - 2))}^{2}} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.9.1.3

Wende die Produktregel auf $3 (x - 2)$ an.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{3^{2} {(x - 2)}^{2}} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.9.1.4

Potenziere $3$ mit $2$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - \sqrt[3]{3 (x - 2)} \cdot 12 + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.9.1.5

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.9.1.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \cdot 12) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.9.1.7

Mutltipliziere $12$ mit $12$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.9.2

Subtrahiere $12 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ von $- 12 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 (\sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 24 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144) - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.10

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 12 (- 24 \sqrt[3]{3 (x - 2)}) + 12 \cdot 144 - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.11

Vereinfache.

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Schritt 4.2.3.11.1

Mutltipliziere $- 24$ mit $12$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \cdot 144 - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.11.2

Mutltipliziere $12$ mit $144$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 - 144 (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.12

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 6$ heraus.

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Schritt 4.2.3.12.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 - 144 (- \sqrt[3]{3 (x) - 6} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.12.2

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 - 144 (- \sqrt[3]{3 x + 3 \cdot - 2} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.12.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 2$ heraus.

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 - 144 (- \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12) + 578$

Schritt 4.2.3.13

Wende das Distributivgesetz an.

Schritt 4.2.3.14

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 144$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 144 \cdot 12 + 578$

Schritt 4.2.3.15

Mutltipliziere $- 144$ mit $12$ .

Schritt 4.2.4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.1

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 578 - 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 1728 + 578$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.4.1.1

Addiere $- 12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}$ und $12 \sqrt[3]{9 {(x - 2)}^{2}}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 + 0 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 1728 + 578$

Schritt 4.2.4.1.2

Addiere $x - 578$ und $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 1728 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 1728 + 578$

Schritt 4.2.4.1.3

Subtrahiere $1728$ von $1728$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 0 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 578$

Schritt 4.2.4.1.4

Addiere $x - 578 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ und $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 578 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 578$

Schritt 4.2.4.1.5

Addiere $- 578$ und $578$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x + 0 + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$

Schritt 4.2.4.1.6

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} - 288 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$

Schritt 4.2.4.2

Subtrahiere $288 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ von $144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$

Schritt 4.2.4.3

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)} + 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ .

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Schritt 4.2.4.3.1

Addiere $- 144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ und $144 \sqrt[3]{3 (x - 2)}$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x + 0$

Schritt 4.2.4.3.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (- \sqrt[3]{3 x - 6} + 12) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) - 6} + 12$

Schritt 4.3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) - 6$ heraus.

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Schritt 4.3.3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 6$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) + 3 \cdot - 2} + 12$

Schritt 4.3.3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) + 3 \cdot - 2$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578 - 2)} + 12$

Schritt 4.3.3.2

Subtrahiere $2$ von $578$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 576)} + 12$

Schritt 4.3.3.3

Um $12 x^{2}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} \cdot \frac{3}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Schritt 4.3.3.4

Kombiniere $12 x^{2}$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (- \frac{x^{3}}{3} + \frac{12 x^{2} \cdot 3}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Schritt 4.3.3.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Schritt 4.3.3.6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.3.6.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- x^{3} + 12 x^{2} \cdot 3$ heraus.

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Schritt 4.3.3.6.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- x^{3}$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x) + 12 x^{2} \cdot 3}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Schritt 4.3.3.6.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $12 x^{2} \cdot 3$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x) + x^{2} (12 \cdot 3)}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Schritt 4.3.3.6.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (- x) + x^{2} (12 \cdot 3)$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 12 \cdot 3)}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Schritt 4.3.3.6.2

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 36)}{3} - 144 x + 576)} + 12$

Schritt 4.3.3.7

Um $- 144 x$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 36)}{3} - 144 x \cdot \frac{3}{3} + 576)} + 12$

Schritt 4.3.3.8

Kombiniere $- 144 x$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 36)}{3} + \frac{- 144 x \cdot 3}{3} + 576)} + 12$

Schritt 4.3.3.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x^{2} (- x + 36) - 144 x \cdot 3}{3} + 576)} + 12$

Schritt 4.3.3.10

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.3.10.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (- x + 36) - 144 x \cdot 3$ heraus.

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Schritt 4.3.3.10.1.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} (- x + 36)$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (x (- x + 36)) - 144 x \cdot 3}{3} + 576)} + 12$

Schritt 4.3.3.10.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 144 x \cdot 3$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (x (- x + 36)) + x (- 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Schritt 4.3.3.10.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (x (- x + 36)) + x (- 144 \cdot 3)$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (x (- x + 36) - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Schritt 4.3.3.10.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (x (- x) + x \cdot 36 - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Schritt 4.3.3.10.3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x \cdot x + x \cdot 36 - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Schritt 4.3.3.10.4

Bringe $36$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x \cdot x + 36 \cdot x - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Schritt 4.3.3.10.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.3.10.5.1

Bewege $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- (x \cdot x) + 36 \cdot x - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Schritt 4.3.3.10.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 \cdot x - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 144 \cdot 3)}{3} + 576)} + 12$

Schritt 4.3.3.10.6

Mutltipliziere $- 144$ mit $3$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 432)}{3} + 576)} + 12$

Schritt 4.3.3.11

Um $576$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 432)}{3} + 576 \cdot \frac{3}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.12

Kombiniere $576$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 432)}{3} + \frac{576 \cdot 3}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.13

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2} + 36 x - 432) + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.3.3.14.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{x (- x^{2}) + x (36 x) + x \cdot - 432 + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.2

Vereinfache.

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Schritt 4.3.3.14.2.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x \cdot x^{2} + x (36 x) + x \cdot - 432 + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.2.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x \cdot x^{2} + 36 x \cdot x + x \cdot - 432 + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.2.3

Bringe $- 432$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x \cdot x^{2} + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.14.3.1

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.3.14.3.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{2} x) + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.3.1.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 4.3.3.14.3.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{2} x) + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.3.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{2 + 1} + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.3.1.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 x \cdot x - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.3.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.3.3.14.3.2.1

Bewege $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 (x \cdot x) - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.3.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 x^{2} - 432 \cdot x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 x^{2} - 432 x + 576 \cdot 3}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.4

Mutltipliziere $576$ mit $3$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 36 x^{2} - 432 x + 1728}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5

Schreibe $- x^{3} + 36 x^{2} - 432 x + 1728$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 4.3.3.14.5.1

Gruppiere die Terme um.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- x^{3} + 1728 + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{3} + 1728$ heraus.

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Schritt 4.3.3.14.5.2.1

Faktorisiere $- 1$ aus $- x^{3}$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{3}) + 1728 + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.2.2

Schreibe $1728$ als $- 1 (- 1728)$ um.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{3}) - 1 \cdot - 1728 + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.2.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x^{3}) - 1 (- 1728)$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{3} - 1728) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.3

Schreibe $1728$ als $12^{3}$ um.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x^{3} - 12^{3}) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme, $a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit $a = x$ und $b = 12$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- ((x - 12) (x^{2} + x \cdot 12 + 12^{2})) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.5

Vereinfache.

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Schritt 4.3.3.14.5.5.1

Bringe $12$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- ((x - 12) (x^{2} + 12 \cdot x + 12^{2})) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.5.2

Potenziere $12$ mit $2$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- ((x - 12) (x^{2} + 12 x + 144)) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x^{2} - 432 x}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.6

Faktorisiere $36 x$ aus $36 x^{2} - 432 x$ heraus.

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Schritt 4.3.3.14.5.6.1

Faktorisiere $36 x$ aus $36 x^{2}$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x (x) - 432 x}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.6.2

Faktorisiere $36 x$ aus $- 432 x$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x (x) + 36 x (- 12)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.6.3

Faktorisiere $36 x$ aus $36 x (x) + 36 x (- 12)$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x (x - 12)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.7

Faktorisiere $x - 12$ aus $- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x (x - 12)$ heraus.

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Schritt 4.3.3.14.5.7.1

Faktorisiere $x - 12$ aus $- (x - 12) (x^{2} + 12 x + 144)$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- 1 (x^{2} + 12 x + 144)) + 36 x (x - 12)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.7.2

Faktorisiere $x - 12$ aus $36 x (x - 12)$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- 1 (x^{2} + 12 x + 144)) + (x - 12) (36 x)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.7.3

Faktorisiere $x - 12$ aus $(x - 12) (- 1 (x^{2} + 12 x + 144)) + (x - 12) (36 x)$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- 1 (x^{2} + 12 x + 144) + 36 x)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.8

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- 1 x^{2} - 1 (12 x) - 1 \cdot 144 + 36 x)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.9

Vereinfache.

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Schritt 4.3.3.14.5.9.1

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} - 1 (12 x) - 1 \cdot 144 + 36 x)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.9.2

Mutltipliziere $12$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} - 12 x - 1 \cdot 144 + 36 x)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.9.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $144$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} - 12 x - 144 + 36 x)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.10

Addiere $- 12 x$ und $36 x$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} + 24 x - 144)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.11

Faktorisiere durch Gruppieren.

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Schritt 4.3.3.14.5.11.1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = - 1 \cdot - 144 = 144$ und deren Summe gleich $b = 24$ ist.

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Schritt 4.3.3.14.5.11.1.1

Faktorisiere $24$ aus $24 x$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} + 24 (x) - 144)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.11.1.2

Schreibe $24$ um als $12$ plus $12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} + (12 + 12) x - 144)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.11.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x^{2} + 12 x + 12 x - 144)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.11.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 4.3.3.14.5.11.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) ((- x^{2} + 12 x) + 12 x - 144)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.11.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (x (- x + 12) - 12 (- x + 12))}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.11.3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $- x + 12$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) ((- x + 12) (x - 12))}{3})} + 12$

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(x - 12) (- x + 12) (x - 12)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.12

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.3.3.14.5.12.1

Faktorisiere $- 1$ aus $x$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(- 1 (- x) - 12) (- x + 12) (x - 12)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.12.2

Schreibe $- 12$ als $- 1 (12)$ um.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{(- 1 (- x) - 1 \cdot 12) (- x + 12) (x - 12)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.12.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (- x) - 1 (12)$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 (- x + 12) (- x + 12) (x - 12)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.12.4

Potenziere $- x + 12$ mit $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 ((- x + 12) (- x + 12)) (x - 12)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.12.5

Potenziere $- x + 12$ mit $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 ((- x + 12) (- x + 12)) (x - 12)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.12.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- x + 12)}^{1 + 1} (x - 12)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.12.7

Addiere $1$ und $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- x + 12)}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.12.8

Faktorisiere $- 1$ aus $- x$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- (x) + 12)}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.12.9

Schreibe $12$ als $- 1 (- 12)$ um.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- (x) - 1 \cdot - 12)}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.12.10

Faktorisiere $- 1$ aus $- (x) - 1 (- 12)$ heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- (x - 12))}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.12.11

Schreibe $- (x - 12)$ als $- 1 (x - 12)$ um.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(- 1 (x - 12))}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.12.12

Wende die Produktregel auf $- 1 (x - 12)$ an.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 ({(- 1)}^{2} {(x - 12)}^{2}) (x - 12)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.12.13

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 (1 {(x - 12)}^{2}) (x - 12)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.12.14

Mutltipliziere ${(x - 12)}^{2}$ mit $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(x - 12)}^{2} (x - 12)}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.12.15

Potenziere $x - 12$ mit $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 ((x - 12) {(x - 12)}^{2})}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.12.16

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(x - 12)}^{1 + 2}}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.14.5.12.17

Addiere $1$ und $2$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 (\frac{- 1 {(x - 12)}^{3}}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.15

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{3 \cdot (- 1 \frac{{(x - 12)}^{3}}{3})} + 12$

Schritt 4.3.3.16

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 4.3.3.16.1

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- (3 (\frac{{(x - 12)}^{3}}{3}))} + 12$

Schritt 4.3.3.16.2

Kombiniere $3$ und $\frac{{(x - 12)}^{3}}{3}$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- \frac{3 {(x - 12)}^{3}}{3}} + 12$

Schritt 4.3.3.17

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.17.1

Vereinfache den Ausdruck $\frac{3 {(x - 12)}^{3}}{3}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 4.3.3.17.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- \frac{3 {(x - 12)}^{3}}{3}} + 12$

Schritt 4.3.3.17.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- \frac{{(x - 12)}^{3}}{1}} + 12$

Schritt 4.3.3.17.2

Dividiere ${(x - 12)}^{3}$ durch $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{- {(x - 12)}^{3}} + 12$

Schritt 4.3.3.18

Schreibe $- {(x - 12)}^{3}$ als ${(- (x - 12))}^{3}$ um.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - \sqrt[3]{{(- (x - 12))}^{3}} + 12$

Schritt 4.3.3.19

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = (x - 12) + 12$

Schritt 4.3.3.20

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - (- x + 12) + 12$

Schritt 4.3.3.21

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 12$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = - (- x + 12) + 12$

Schritt 4.3.3.22

Wende das Distributivgesetz an.

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x - 1 \cdot 12 + 12$

Schritt 4.3.3.23

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 4.3.3.23.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = 1 x - 1 \cdot 12 + 12$

Schritt 4.3.3.23.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x - 1 \cdot 12 + 12$

Schritt 4.3.3.24

Mutltipliziere $- 1$ mit $12$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x - 12 + 12$

Schritt 4.3.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x - 12 + 12$ .

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Schritt 4.3.4.1

Addiere $- 12$ und $12$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x + 0$

Schritt 4.3.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f (- \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = - \sqrt[3]{3 x - 6} + 12$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{x^{3}}{3} + 12 x^{2} - 144 x + 578$