Algebra Beispiele

$\log_{3} (2 x) + 3 \log_{3} (4 x)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Vereinfache $3 \log_{3} (4 x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} ({(4 x)}^{3})$

Schritt 1.2

Wende die Produktregel auf $4 x$ an.

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} (4^{3} x^{3})$

Schritt 1.3

Potenziere $4$ mit $3$ .

$\log_{3} (2 x) + \log_{3} (64 x^{3})$

Schritt 2

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log_{3} (2 x (64 x^{3}))$

Schritt 3

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\log_{3} (2 \cdot 64 x \cdot x^{3})$

Schritt 4

Multipliziere $x$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 4.1

Bewege $x^{3}$ .

$\log_{3} (2 \cdot 64 (x^{3} x))$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $x$ .

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Schritt 4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$\log_{3} (2 \cdot 64 (x^{3} x^{1}))$

Schritt 4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\log_{3} (2 \cdot 64 x^{3 + 1})$

Schritt 4.3

Addiere $3$ und $1$ .

$\log_{3} (2 \cdot 64 x^{4})$

Schritt 5

Mutltipliziere $2$ mit $64$ .

$\log_{3} (128 x^{4})$