Algebra Beispiele

$4 (\ln (z) + \ln (z + 5)) - 2 \ln (z - 5)$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$4 \ln (z (z + 5)) - 2 \ln (z - 5)$

Schritt 1.2

Wende das Distributivgesetz an.

$4 \ln (z \cdot z + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5)$

Schritt 1.3

Mutltipliziere $z$ mit $z$ .

$4 \ln (z^{2} + z \cdot 5) - 2 \ln (z - 5)$

Schritt 1.4

Bringe $5$ auf die linke Seite von $z$ .

$4 \ln (z^{2} + 5 \cdot z) - 2 \ln (z - 5)$

Schritt 1.5

Vereinfache $4 \ln (z^{2} + 5 z)$ , indem du $4$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(z^{2} + 5 z)}^{4}) - 2 \ln (z - 5)$

Schritt 1.6

Vereinfache $- 2 \ln (z - 5)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(z^{2} + 5 z)}^{4}) - \ln ({(z - 5)}^{2})$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(z^{2} + 5 z)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

Schritt 3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{2} + 5 z$ heraus.

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Schritt 3.1.1

Faktorisiere $z$ aus $z^{2}$ heraus.

$\ln (\frac{{(z \cdot z + 5 z)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $z$ aus $5 z$ heraus.

$\ln (\frac{{(z \cdot z + z \cdot 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $z$ aus $z \cdot z + z \cdot 5$ heraus.

$\ln (\frac{{(z (z + 5))}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$

Schritt 3.2

Wende die Produktregel auf $z (z + 5)$ an.

$\ln (\frac{z^{4} {(z + 5)}^{4}}{{(z - 5)}^{2}})$