Algebra Beispiele

$\sqrt{(\sqrt{x - 1}) - 1}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x - 1}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 1 \geq 0$

Schritt 2

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 1$

Schritt 3

Setze den Radikanden in $\sqrt{(\sqrt{x - 1}) - 1}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$(\sqrt{x - 1}) - 1 \geq 0$

Schritt 4

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$\sqrt{x - 1} \geq 1$

Schritt 4.2

Um die Wurzel auf der linken Seite der Ungleichung zu entfernen, quadriere beide Seiten der Ungleichung.

${\sqrt{x - 1}}^{2} \geq 1^{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache jede Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{x - 1}$ als ${(x - 1)}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2} \geq 1^{2}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Vereinfache ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1

Multipliziere die Exponenten in ${({(x - 1)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

Schritt 4.3.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(x - 1)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} \geq 1^{2}$

Schritt 4.3.2.1.1.2.2

Forme den Ausdruck um.

${(x - 1)}^{1} \geq 1^{2}$

Schritt 4.3.2.1.2

Vereinfache.

$x - 1 \geq 1^{2}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.3.1

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$x - 1 \geq 1$

Schritt 4.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 1 + 1$

Schritt 4.4.2

Addiere $1$ und $1$ .

$x \geq 2$

Schritt 4.5

Bestimme den Definitionsbereich von $(\sqrt{x - 1}) - 1$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.5.1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x - 1}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 1 \geq 0$

Schritt 4.5.2

Addiere $1$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq 1$

Schritt 4.5.3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

$[1, \infty)$

Schritt 4.6

Die Lösung besteht aus allen wahren Intervallen.

$x \geq 2$

Schritt 5

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[2, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq 2}$

Schritt 6