Algebra Beispiele

$x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 8$

Schritt 1

Setze $x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 8$ gleich $0$ .

$x^{4} - 2 x^{3} + 4 x - 8 = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.1.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{4} - 2 x^{3}) + 4 x - 8 = 0$

Schritt 2.1.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{3} (x - 2) + 4 (x - 2) = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x - 2$ .

$(x - 2) (x^{3} + 4) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

$x^{3} + 4 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x - 2$ gleich $0$ .

$x - 2 = 0$

Schritt 2.3.2

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2$

Schritt 2.4

Setze $x^{3} + 4$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x^{3} + 4$ gleich $0$ .

$x^{3} + 4 = 0$

Schritt 2.4.2

Löse $x^{3} + 4 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} = - 4$

Schritt 2.4.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- 4}$

Schritt 2.4.2.3

Vereinfache $\sqrt[3]{- 4}$ .

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Schritt 2.4.2.3.1

Schreibe $- 4$ als ${(- 1)}^{3} \cdot 4$ um.

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Schritt 2.4.2.3.1.1

Schreibe $- 4$ als $- 1 (4)$ um.

$x = \sqrt[3]{- 1 (4)}$

Schritt 2.4.2.3.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \cdot 4}$

Schritt 2.4.2.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = - 1 \sqrt[3]{4}$

Schritt 2.4.2.3.3

Schreibe $- 1 \sqrt[3]{4}$ als $- \sqrt[3]{4}$ um.

$x = - \sqrt[3]{4}$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $(x - 2) (x^{3} + 4) = 0$ wahr machen.

$x = 2, - \sqrt[3]{4}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 2, - \sqrt[3]{4}$

Dezimalform:

$x = 2, - 1.58740105 \dots$

Schritt 4