Algebra Beispiele

$3 \ln (x + 1) - 2 \ln (y) + \ln (y) + \ln (2)$

Schritt 1

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$3 \ln (x + 1) - 2 \ln (y) + \ln (y \cdot 2)$

Schritt 2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1

Vereinfache $3 \ln (x + 1)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - 2 \ln (y) + \ln (y \cdot 2)$

Schritt 2.2

Vereinfache $- 2 \ln (y)$ , indem du $2$ in den Logarithmus ziehst.

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - \ln (y^{2}) + \ln (y \cdot 2)$

Schritt 2.3

Bringe $2$ auf die linke Seite von $y$ .

$\ln ({(x + 1)}^{3}) - \ln (y^{2}) + \ln (2 y)$

Schritt 3

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}}) + \ln (2 y)$

Schritt 4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\ln (\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}} (2 y))$

Schritt 5

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$\ln (2 \frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}} y)$

Schritt 6

Kombiniere $2$ und $\frac{{(x + 1)}^{3}}{y^{2}}$ .

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y^{2}} y)$

Schritt 7

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y$ .

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Schritt 7.1

Faktorisiere $y$ aus $y^{2}$ heraus.

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y \cdot y} y)$

Schritt 7.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y \cdot y} y)$

Schritt 7.3

Forme den Ausdruck um.

$\ln (\frac{2 {(x + 1)}^{3}}{y})$