Algebra Beispiele

$2 x^{2} = 11 x - 10$

Schritt 1

Bringe alle Ausdrücke auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $11 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 11 x = - 10$

Schritt 1.2

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$2 x^{2} - 11 x + 10 = 0$

Schritt 2

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 3

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 11$ und $c = 10$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{11 \pm \sqrt{{(- 11)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 10)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.1.1

Potenziere $- 11$ mit $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 4 \cdot 2 \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 10$ .

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 8 \cdot 10}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $10$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{121 - 80}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere $80$ von $121$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{41}}{2 \cdot 2}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{11 \pm \sqrt{41}}{4}$

Schritt 5

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = \frac{11 + \sqrt{41}}{4}, \frac{11 - \sqrt{41}}{4}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \frac{11 + \sqrt{41}}{4}, \frac{11 - \sqrt{41}}{4}$

Dezimalform:

$x = 4.35078105 \dots, 1.14921894 \dots$