Algebra Beispiele

$\frac{k^{3} + 16 k^{2} + 64 k}{5 k^{2} - 25 k} \cdot \frac{k^{2} - 13 k + 40}{7 k^{4}}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{k^{3} + 16 k^{2} + 64 k}{5 k^{2} - 25 k}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$5 k^{2} - 25 k = 0$

Schritt 2

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere $5 k$ aus $5 k^{2} - 25 k$ heraus.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $5 k$ aus $5 k^{2}$ heraus.

$5 k (k) - 25 k = 0$

Schritt 2.1.2

Faktorisiere $5 k$ aus $- 25 k$ heraus.

$5 k (k) + 5 k (- 5) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere $5 k$ aus $5 k (k) + 5 k (- 5)$ heraus.

$5 k (k - 5) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$k = 0$

$k - 5 = 0$

Schritt 2.3

Setze $k$ gleich $0$ .

$k = 0$

Schritt 2.4

Setze $k - 5$ gleich $0$ und löse nach $k$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $k - 5$ gleich $0$ .

$k - 5 = 0$

Schritt 2.4.2

Addiere $5$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$k = 5$

Schritt 2.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $5 k (k - 5) = 0$ wahr machen.

$k = 0, 5$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{k^{2} - 13 k + 40}{7 k^{4}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$7 k^{4} = 0$

Schritt 4

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $7 k^{4} = 0$ durch $7$ und vereinfache.

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Schritt 4.1.1

Teile jeden Ausdruck in $7 k^{4} = 0$ durch $7$ .

$\frac{7 k^{4}}{7} = \frac{0}{7}$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 4.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{7 k^{4}}{7} = \frac{0}{7}$

Schritt 4.1.2.1.2

Dividiere $k^{4}$ durch $1$ .

$k^{4} = \frac{0}{7}$

Schritt 4.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.1.3.1

Dividiere $0$ durch $7$ .

$k^{4} = 0$

Schritt 4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \pm \sqrt[4]{0}$

Schritt 4.3

Vereinfache $\pm \sqrt[4]{0}$ .

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Schritt 4.3.1

Schreibe $0$ als $0^{4}$ um.

$k = \pm \sqrt[4]{0^{4}}$

Schritt 4.3.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$k = \pm 0$

Schritt 4.3.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$k = 0$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$k = 0, k = 5$

Schritt 6