Algebra Beispiele

$\frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$

Schritt 1

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$

Schritt 2

Mutltipliziere $\frac{3 \sqrt{7}}{\sqrt{7} + \sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{7} - \sqrt{3}}{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$ .

$\frac{3 \sqrt{7} (\sqrt{7} - \sqrt{3})}{(\sqrt{7} + \sqrt{3}) (\sqrt{7} - \sqrt{3})}$

Schritt 3

Multipliziere den Nenner aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

$\frac{3 \sqrt{7} (\sqrt{7} - \sqrt{3})}{{\sqrt{7}}^{2} - \sqrt{21} + \sqrt{21} - {\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 4

Vereinfache.

$\frac{3 \sqrt{7} (\sqrt{7} - \sqrt{3})}{4}$

Schritt 5

Gruppiere $\sqrt{7} - \sqrt{3}$ und $\sqrt{7}$ .

$\frac{3 ((\sqrt{7} - \sqrt{3}) \sqrt{7})}{4}$

Schritt 6

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 (\sqrt{7} \sqrt{7} - \sqrt{3} \sqrt{7})}{4}$

Schritt 7

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 (\sqrt{7 \cdot 7} - \sqrt{3} \sqrt{7})}{4}$

Schritt 8

Multipliziere $- \sqrt{3} \sqrt{7}$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$\frac{3 (\sqrt{7 \cdot 7} - \sqrt{7 \cdot 3})}{4}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $7$ mit $3$ .

$\frac{3 (\sqrt{7 \cdot 7} - \sqrt{21})}{4}$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $7$ mit $7$ .

$\frac{3 (\sqrt{49} - \sqrt{21})}{4}$

Schritt 9.2

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{3 (\sqrt{7^{2}} - \sqrt{21})}{4}$

Schritt 9.3

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\frac{3 (7 - \sqrt{21})}{4}$

Schritt 10

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\frac{3 (7 - \sqrt{21})}{4}$

Dezimalform:

$1.81306822 \dots$