Algebra Beispiele

$y = \sqrt{x - 2 + 5}$

Schritt 1

Setze den Radikanden in $\sqrt{x - 2 + 5}$ größer als oder gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$x - 2 + 5 \geq 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Addiere $- 2$ und $5$ .

$x + 3 \geq 0$

Schritt 2.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x \geq - 3$

Schritt 3

Der Definitionsbereich umfasst alle Werte von $x$ , für die der Ausdruck definiert ist.

Intervallschreibweise:

$[- 3, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${x | x \geq - 3}$

Schritt 4

Der Wertebereich ist die Menge aller gültigen $y$ -Werte. Ermittle den Wertebereich mithilfe des Graphen.

Intervallschreibweise:

$[0, \infty)$

Aufzählende bzw. beschreibende Mengenschreibweise:

${y | y \geq 0}$

Schritt 5

Bestimme den Definitionsbereich und den Wertebereich.

Definitionsbereich: $[- 3, \infty), {x | x \geq - 3}$

Wertebereich: $[0, \infty), {y | y \geq 0}$

Schritt 6