Algebra Beispiele

$\frac{6 k + 30}{33 k^{5}} \cdot \frac{k^{2} + 16 k + 55}{2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k}$

Schritt 1

Setze den Nenner in $\frac{6 k + 30}{33 k^{5}}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$33 k^{5} = 0$

Schritt 2

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $33 k^{5} = 0$ durch $33$ und vereinfache.

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Schritt 2.1.1

Teile jeden Ausdruck in $33 k^{5} = 0$ durch $33$ .

$\frac{33 k^{5}}{33} = \frac{0}{33}$

Schritt 2.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $33$ .

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Schritt 2.1.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{33 k^{5}}{33} = \frac{0}{33}$

Schritt 2.1.2.1.2

Dividiere $k^{5}$ durch $1$ .

$k^{5} = \frac{0}{33}$

Schritt 2.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1.3.1

Dividiere $0$ durch $33$ .

$k^{5} = 0$

Schritt 2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$k = \sqrt[5]{0}$

Schritt 2.3

Vereinfache $\sqrt[5]{0}$ .

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Schritt 2.3.1

Schreibe $0$ als $0^{5}$ um.

$k = \sqrt[5]{0^{5}}$

Schritt 2.3.2

Ziehe Terme von unter der Wurzel heraus unter der Annahme reeller Zahlen.

$k = 0$

Schritt 3

Setze den Nenner in $\frac{k^{2} + 16 k + 55}{2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k}$ gleich $0$ , um zu ermitteln, wo der Ausdruck nicht definiert ist.

$2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k = 0$

Schritt 4

Löse nach $k$ auf.

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Schritt 4.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2 k$ aus $2 k^{3} + 20 k^{2} + 50 k$ heraus.

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Schritt 4.1.1.1

Faktorisiere $2 k$ aus $2 k^{3}$ heraus.

$2 k (k^{2}) + 20 k^{2} + 50 k = 0$

Schritt 4.1.1.2

Faktorisiere $2 k$ aus $20 k^{2}$ heraus.

$2 k (k^{2}) + 2 k (10 k) + 50 k = 0$

Schritt 4.1.1.3

Faktorisiere $2 k$ aus $50 k$ heraus.

$2 k (k^{2}) + 2 k (10 k) + 2 k (25) = 0$

Schritt 4.1.1.4

Faktorisiere $2 k$ aus $2 k (k^{2}) + 2 k (10 k)$ heraus.

$2 k (k^{2} + 10 k) + 2 k (25) = 0$

Schritt 4.1.1.5

Faktorisiere $2 k$ aus $2 k (k^{2} + 10 k) + 2 k (25)$ heraus.

$2 k (k^{2} + 10 k + 25) = 0$

Schritt 4.1.2

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 4.1.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$2 k (k^{2} + 10 k + 5^{2}) = 0$

Schritt 4.1.2.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

$10 k = 2 \cdot k \cdot 5$

Schritt 4.1.2.3

Schreibe das Polynom neu.

$2 k (k^{2} + 2 \cdot k \cdot 5 + 5^{2}) = 0$

Schritt 4.1.2.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei $a = k$ und $b = 5$ .

$2 k {(k + 5)}^{2} = 0$

Schritt 4.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$k = 0$

${(k + 5)}^{2} = 0$

Schritt 4.3

Setze $k$ gleich $0$ .

$k = 0$

Schritt 4.4

Setze ${(k + 5)}^{2}$ gleich $0$ und löse nach $k$ auf.

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Schritt 4.4.1

Setze ${(k + 5)}^{2}$ gleich $0$ .

${(k + 5)}^{2} = 0$

Schritt 4.4.2

Löse ${(k + 5)}^{2} = 0$ nach $k$ auf.

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Schritt 4.4.2.1

Setze $k + 5$ gleich $0$ .

$k + 5 = 0$

Schritt 4.4.2.2

Subtrahiere $5$ von beiden Seiten der Gleichung.

$k = - 5$

Schritt 4.5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $2 k {(k + 5)}^{2} = 0$ wahr machen.

$k = 0, - 5$

Schritt 5

Die Gleichung ist nicht definiert, wo der Nenner gleich $0$ , das Argument einer Quadratwurzel kleiner als $0$ oder das Argument eines Logarithmus kleiner oder gleich $0$ ist.

$k = - 5, k = 0$

Schritt 6