Algebra Beispiele

$x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{3} - 6 x^{2}$

Schritt 1

Setze $x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{3} - 6 x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

Schritt 2

Löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.1

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 2.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{6} + 3 x^{5} - 2 x^{3} - 6 x^{2}$ heraus.

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Schritt 2.1.1.1

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{6}$ heraus.

$x^{2} x^{4} + 3 x^{5} - 2 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

Schritt 2.1.1.2

Faktorisiere $x^{2}$ aus $3 x^{5}$ heraus.

$x^{2} x^{4} + x^{2} (3 x^{3}) - 2 x^{3} - 6 x^{2} = 0$

Schritt 2.1.1.3

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 2 x^{3}$ heraus.

$x^{2} x^{4} + x^{2} (3 x^{3}) + x^{2} (- 2 x) - 6 x^{2} = 0$

Schritt 2.1.1.4

Faktorisiere $x^{2}$ aus $- 6 x^{2}$ heraus.

$x^{2} x^{4} + x^{2} (3 x^{3}) + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot - 6 = 0$

Schritt 2.1.1.5

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} x^{4} + x^{2} (3 x^{3})$ heraus.

$x^{2} (x^{4} + 3 x^{3}) + x^{2} (- 2 x) + x^{2} \cdot - 6 = 0$

Schritt 2.1.1.6

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (x^{4} + 3 x^{3}) + x^{2} (- 2 x)$ heraus.

$x^{2} (x^{4} + 3 x^{3} - 2 x) + x^{2} \cdot - 6 = 0$

Schritt 2.1.1.7

Faktorisiere $x^{2}$ aus $x^{2} (x^{4} + 3 x^{3} - 2 x) + x^{2} \cdot - 6$ heraus.

$x^{2} (x^{4} + 3 x^{3} - 2 x - 6) = 0$

Schritt 2.1.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1.2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$x^{2} ((x^{4} + 3 x^{3}) - 2 x - 6) = 0$

Schritt 2.1.2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x^{2} (x^{3} (x + 3) - 2 (x + 3)) = 0$

Schritt 2.1.3

Faktorisiere.

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Schritt 2.1.3.1

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + 3$ .

$x^{2} ((x + 3) (x^{3} - 2)) = 0$

Schritt 2.1.3.2

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} (x + 3) (x^{3} - 2) = 0$

Schritt 2.2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich $0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

$x + 3 = 0$

$x^{3} - 2 = 0$

Schritt 2.3

Setze $x^{2}$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.1

Setze $x^{2}$ gleich $0$ .

$x^{2} = 0$

Schritt 2.3.2

Löse $x^{2} = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.3.2.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{0}$

Schritt 2.3.2.2

Vereinfache $\pm \sqrt{0}$ .

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Schritt 2.3.2.2.1

Schreibe $0$ als $0^{2}$ um.

$x = \pm \sqrt{0^{2}}$

Schritt 2.3.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \pm 0$

Schritt 2.3.2.2.3

Plus oder Minus $0$ ist $0$ .

$x = 0$

Schritt 2.4

Setze $x + 3$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.4.1

Setze $x + 3$ gleich $0$ .

$x + 3 = 0$

Schritt 2.4.2

Subtrahiere $3$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - 3$

Schritt 2.5

Setze $x^{3} - 2$ gleich $0$ und löse nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.1

Setze $x^{3} - 2$ gleich $0$ .

$x^{3} - 2 = 0$

Schritt 2.5.2

Löse $x^{3} - 2 = 0$ nach $x$ auf.

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Schritt 2.5.2.1

Addiere $2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x^{3} = 2$

Schritt 2.5.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{2}$

Schritt 2.6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die $x^{2} (x + 3) (x^{3} - 2) = 0$ wahr machen.

$x = 0, - 3, \sqrt[3]{2}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = 0, - 3, \sqrt[3]{2}$

Dezimalform:

$x = 0, - 3, 1.25992104 \dots$

Schritt 4