Algebra Beispiele

$8 x = 4 x^{2} - 1$

Schritt 1

Subtrahiere $4 x^{2}$ von beiden Seiten der Gleichung.

$8 x - 4 x^{2} = - 1$

Schritt 2

Teile jeden Ausdruck in $8 x - 4 x^{2} = - 1$ durch $- 4$ und vereinfache.

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Schritt 2.1

Teile jeden Ausdruck in $8 x - 4 x^{2} = - 1$ durch $- 4$ .

$\frac{8 x}{- 4} + \frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $- 4$ .

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Schritt 2.2.1.1.1

Faktorisiere $4$ aus $8 x$ heraus.

$\frac{4 (2 x)}{- 4} + \frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 2.2.1.1.2

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{2 x}{- 1}$ .

$- 1 \cdot (2 x) + \frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 2.2.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (2 x)$ als $- (2 x)$ um.

$- (2 x) + \frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 1$ .

$- 2 x + \frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 2.2.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 4$ .

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Schritt 2.2.1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 x + \frac{- 4 x^{2}}{- 4} = \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 2.2.1.4.2

Dividiere $x^{2}$ durch $1$ .

$- 2 x + x^{2} = \frac{- 1}{- 4}$

Schritt 2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$- 2 x + x^{2} = \frac{1}{4}$

Schritt 3

Um auf der linken Seite ein Quadrat-Trinom zu bilden, ermittele einen Wert der gleich dem Quadrat der Hälfte von $b$ ist.

${(\frac{b}{2})}^{2} = {(- 1)}^{2}$

Schritt 4

Addiere den Ausdruck zu jeder Seite der Gleichung.

$x^{2} - 2 x + {(- 1)}^{2} = \frac{1}{4} + {(- 1)}^{2}$

Schritt 5

Vereinfache die Gleichung.

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Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{1}{4} + {(- 1)}^{2}$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 5.2.1

Vereinfache $\frac{1}{4} + {(- 1)}^{2}$ .

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Schritt 5.2.1.1

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{1}{4} + 1$

Schritt 5.2.1.2

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{1}{4} + \frac{4}{4}$

Schritt 5.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{1 + 4}{4}$

Schritt 5.2.1.4

Addiere $1$ und $4$ .

$x^{2} - 2 x + 1 = \frac{5}{4}$

Schritt 6

Faktorisiere das perfekte Trinom-Quadrat zu ${(x - 1)}^{2}$ .

${(x - 1)}^{2} = \frac{5}{4}$

Schritt 7

Löse die Gleichung nach $x$ auf.

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Schritt 7.1

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x - 1 = \pm \sqrt{\frac{5}{4}}$

Schritt 7.2

Vereinfache $\pm \sqrt{\frac{5}{4}}$ .

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Schritt 7.2.1

Schreibe $\sqrt{\frac{5}{4}}$ als $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$ um.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{4}}$

Schritt 7.2.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.2.2.1

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2^{2}}}$

Schritt 7.2.2.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x - 1 = \pm \frac{\sqrt{5}}{2}$

Schritt 7.3

Addiere $1$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} + 1$

Schritt 8

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = \pm \frac{\sqrt{5}}{2} + 1$

Dezimalform:

$x = 2.11803398 \dots, - 0.11803398 \dots$