Algebra Beispiele

$f (x) = x^{4} - 1 x^{2}$

Schritt 1

Stelle fest, ob die Funktion ungerade, gerade oder keines von beidem ist, um die Symmetrie zu ermitteln.

1. Wenn ungerade, dann ist die Funktion symmetrisch zum Ursprung.

1. Wenn gerade, dann ist die Funktion symmetrisch zur y-Achse.

Schritt 2

Schreibe $- 1 x^{2}$ als $- x^{2}$ um.

$f (x) = x^{4} - x^{2}$

Schritt 3

Ermittle $f (- x)$ .

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Schritt 3.1

Ermittle $f (- x)$ durch Einsetzen von $- x$ in $f (x)$ für jedes $x$ .

$f (- x) = {(- x)}^{4} - {(- x)}^{2}$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = {(- 1)}^{4} x^{4} - {(- x)}^{2}$

Schritt 3.2.2

Potenziere $- 1$ mit $4$ .

$f (- x) = 1 x^{4} - {(- x)}^{2}$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $x^{4}$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{4} - {(- x)}^{2}$

Schritt 3.2.4

Wende die Produktregel auf $- x$ an.

$f (- x) = x^{4} - ({(- 1)}^{2} x^{2})$

Schritt 3.2.5

Multipliziere $- 1$ mit ${(- 1)}^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.2.5.1

Bewege ${(- 1)}^{2}$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot (- 1 x^{2})$

Schritt 3.2.5.2

Mutltipliziere ${(- 1)}^{2}$ mit $- 1$ .

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Schritt 3.2.5.2.1

Potenziere $- 1$ mit $1$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2} \cdot ((- 1) x^{2})$

Schritt 3.2.5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{2 + 1} x^{2}$

Schritt 3.2.5.3

Addiere $2$ und $1$ .

$f (- x) = x^{4} + {(- 1)}^{3} x^{2}$

Schritt 3.2.6

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$f (- x) = x^{4} - x^{2}$

Schritt 4

Eine Funktion ist gerade, wenn $f (- x) = f (x)$ .

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Schritt 4.1

Prüfe, ob $f (- x) = f (x)$ .

Schritt 4.2

Da $x^{4} - x^{2} = x^{4} - x^{2}$ , ist die Funktion gerade.

Die Funktion ist gerade

Schritt 5

Da die Funktion nicht ungerade ist, ist sie nicht punktsymmetrisch zum Ursprung.

Keine Punktsymmetrie zum Ursprung

Schritt 6

Da die Funktion gerade ist, ist sie symmetrisch zur y-Achse.

y-Achsensymmetrie

Schritt 7