Algebra Beispiele

$f (x) = 3 | x + 4 | - 4$

Schritt 1

Bestimme die Schnittpunkte mit der x-Achse.

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Schritt 1.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der x-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $y$ ein und löse nach $x$ auf.

$0 = 3 | x + 4 | - 4$

Schritt 1.2

Löse die Gleichung.

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Schritt 1.2.1

Schreibe die Gleichung als $3 | x + 4 | - 4 = 0$ um.

$3 | x + 4 | - 4 = 0$

Schritt 1.2.2

Addiere $4$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$3 | x + 4 | = 4$

Schritt 1.2.3

Teile jeden Ausdruck in $3 | x + 4 | = 4$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.3.1

Teile jeden Ausdruck in $3 | x + 4 | = 4$ durch $3$ .

$\frac{3 | x + 4 |}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 1.2.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.2.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 | x + 4 |}{3} = \frac{4}{3}$

Schritt 1.2.3.2.1.2

Dividiere $| x + 4 |$ durch $1$ .

$| x + 4 | = \frac{4}{3}$

Schritt 1.2.4

Entferne den Term mit dem absoluten Wert. Dies erzeugt ein $\pm$ auf der rechten Seite der Gleichung, da $| x | = \pm x$ .

$x + 4 = \pm \frac{4}{3}$

Schritt 1.2.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

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Schritt 1.2.5.1

Verwende zunächst den positiven Wert des $\pm$ , um die erste Lösung zu finden.

$x + 4 = \frac{4}{3}$

Schritt 1.2.5.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.2.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = \frac{4}{3} - 4$

Schritt 1.2.5.2.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.2.5.2.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 1.2.5.2.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 - 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 1.2.5.2.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.2.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{4 - 12}{3}$

Schritt 1.2.5.2.5.2

Subtrahiere $12$ von $4$ .

$x = \frac{- 8}{3}$

Schritt 1.2.5.2.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{8}{3}$

Schritt 1.2.5.3

Als Nächstes verwende den negativen Wert von $\pm$ , um die zweite Lösung zu finden.

$x + 4 = - \frac{4}{3}$

Schritt 1.2.5.4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.2.5.4.1

Subtrahiere $4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{4}{3} - 4$

Schritt 1.2.5.4.2

Um $- 4$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3} - 4 \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 1.2.5.4.3

Kombiniere $- 4$ und $\frac{3}{3}$ .

$x = - \frac{4}{3} + \frac{- 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 1.2.5.4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{- 4 - 4 \cdot 3}{3}$

Schritt 1.2.5.4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.2.5.4.5.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{- 4 - 12}{3}$

Schritt 1.2.5.4.5.2

Subtrahiere $12$ von $- 4$ .

$x = \frac{- 16}{3}$

Schritt 1.2.5.4.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{16}{3}$

Schritt 1.2.5.5

Die vollständige Lösung ist das Ergebnis des positiven und des negativen Teils der Lösung.

$x = - \frac{8}{3}, - \frac{16}{3}$

Schritt 1.3

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{8}{3}, 0), (- \frac{16}{3}, 0)$

Schritt 2

Bestimme die Schnittpunkte mit der y-Achse.

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Schritt 2.1

Um den/die Schnittpunkt(e) mit der y-Achse zu bestimmen, setze $0$ für $x$ ein und löse nach $y$ auf.

$y = 3 | (0) + 4 | - 4$

Schritt 2.2

Vereinfache $3 | (0) + 4 | - 4$ .

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Schritt 2.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1

Addiere $0$ und $4$ .

$y = 3 | 4 | - 4$

Schritt 2.2.1.2

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $4$ ist $4$ .

$y = 3 \cdot 4 - 4$

Schritt 2.2.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$y = 12 - 4$

Schritt 2.2.2

Subtrahiere $4$ von $12$ .

$y = 8$

Schritt 2.3

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse in Punkt-Form.

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 8)$

Schritt 3

Führe die Schnittpunkte auf.

Schnittpunkt(e) mit der x-Achse: $(- \frac{8}{3}, 0), (- \frac{16}{3}, 0)$

Schnittpunkt(e) mit der y-Achse: $(0, 8)$

Schritt 4