Algebra Beispiele

$3 \log (x) + \log (4) - \log (x) - \log (6)$

Schritt 1

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \log (x) + \log (\frac{4}{x}) - \log (6)$

Schritt 2

Nutze die Quotienteneigenschaft von Logarithmen, $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ .

$3 \log (x) + \log (\frac{\frac{4}{x}}{6})$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Vereinfache $3 \log (x)$ , indem du $3$ in den Logarithmus ziehst.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{\frac{4}{x}}{6})$

Schritt 3.2

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{4}{x} \cdot \frac{1}{6})$

Schritt 3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 (2)}{x} \cdot \frac{1}{6})$

Schritt 3.3.2

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 \cdot 2}{x} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3})$

Schritt 3.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2 \cdot 2}{x} \cdot \frac{1}{2 \cdot 3})$

Schritt 3.3.4

Forme den Ausdruck um.

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2}{x} \cdot \frac{1}{3})$

Schritt 3.4

Mutltipliziere $\frac{2}{x}$ mit $\frac{1}{3}$ .

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2}{x \cdot 3})$

Schritt 3.5

Bringe $3$ auf die linke Seite von $x$ .

$\log (x^{3}) + \log (\frac{2}{3 x})$

Schritt 4

Wende die Produktregel für Logarithmen an, $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ .

$\log (x^{3} \frac{2}{3 x})$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{3}$ heraus.

$\log (x \cdot x^{2} \frac{2}{3 x})$

Schritt 5.2

Faktorisiere $x$ aus $3 x$ heraus.

$\log (x \cdot x^{2} \frac{2}{x \cdot 3})$

Schritt 5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\log (x \cdot x^{2} \frac{2}{x \cdot 3})$

Schritt 5.4

Forme den Ausdruck um.

$\log (x^{2} \frac{2}{3})$

Schritt 6

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{2}{3}$ .

$\log (\frac{x^{2} \cdot 2}{3})$

Schritt 7

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x^{2}$ .

$\log (\frac{2 x^{2}}{3})$