Algebra Beispiele

$\log_{5} (7 \sqrt[3]{11 \cdot 12})$

Schritt 1

Schreibe $\log_{5} (7 \sqrt[3]{11 \cdot 12})$ als $\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{11 \cdot 12})$ um.

$\log_{5} (7) + \log_{5} (\sqrt[3]{11 \cdot 12})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{11 \cdot 12}$ als ${(11 \cdot 12)}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log_{5} (7) + \log_{5} ({(11 \cdot 12)}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\log_{5} ({(11 \cdot 12)}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (11 \cdot 12)$

Schritt 4

Mutltipliziere $11$ mit $12$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (132)$

Schritt 5

Schreibe $\log_{5} (132)$ als $\log_{5} (2^{2} \cdot 3 \cdot 11)$ um.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} \log_{5} (2^{2} \cdot 3 \cdot 11)$

Schritt 6

Schreibe $\log_{5} (2^{2} \cdot 3 \cdot 11)$ als $\log_{5} (2^{2} \cdot 3) + \log_{5} (11)$ um.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2^{2} \cdot 3) + \log_{5} (11))$

Schritt 7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (4 \cdot 3) + \log_{5} (11))$

Schritt 8

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (12) + \log_{5} (11))$

Schritt 9

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Schreibe $\log_{5} (12)$ als $\log_{5} (2^{2} \cdot 3)$ um.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2^{2} \cdot 3) + \log_{5} (11))$

Schritt 9.2

Schreibe $\log_{5} (2^{2} \cdot 3)$ als $\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3)$ um.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (\log_{5} (2^{2}) + \log_{5} (3) + \log_{5} (11))$

Schritt 9.3

Zerlege $\log_{5} (2^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (2 \log_{5} (2) + \log_{5} (3) + \log_{5} (11))$

Schritt 10

Wende das Distributivgesetz an.

$\log_{5} (7) + \frac{1}{3} (2 \log_{5} (2)) + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \log_{5} (11)$

Schritt 11

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Multipliziere $\frac{1}{3} (2 \log_{5} (2))$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1.1

Kombiniere $2$ und $\frac{1}{3}$ .

$\log_{5} (7) + \frac{2}{3} \log_{5} (2) + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \log_{5} (11)$

Schritt 11.1.2

Kombiniere $\frac{2}{3}$ und $\log_{5} (2)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{2 \log_{5} (2)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (3) + \frac{1}{3} \log_{5} (11)$

Schritt 11.2

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{5} (3)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{2 \log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{1}{3} \log_{5} (11)$

Schritt 11.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\log_{5} (11)$ .

$\log_{5} (7) + \frac{2 \log_{5} (2)}{3} + \frac{\log_{5} (3)}{3} + \frac{\log_{5} (11)}{3}$