Algebra Beispiele

$3 x^{2} + 9 < 6 x$

Schritt 1

Subtrahiere $6 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$3 x^{2} + 9 - 6 x < 0$

Schritt 2

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$3 x^{2} + 9 - 6 x = 0$

Schritt 3

Faktorisiere die linke Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 9 - 6 x$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2}$ heraus.

$3 (x^{2}) + 9 - 6 x = 0$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $3$ aus $9$ heraus.

$3 x^{2} + 3 \cdot 3 - 6 x = 0$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $3$ aus $- 6 x$ heraus.

$3 x^{2} + 3 \cdot 3 + 3 (- 2 x) = 0$

Schritt 3.1.4

Faktorisiere $3$ aus $3 x^{2} + 3 \cdot 3$ heraus.

$3 (x^{2} + 3) + 3 (- 2 x) = 0$

Schritt 3.1.5

Faktorisiere $3$ aus $3 (x^{2} + 3) + 3 (- 2 x)$ heraus.

$3 (x^{2} + 3 - 2 x) = 0$

Schritt 3.2

Stelle die Terme um.

$3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ durch $3$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 (x^{2} - 2 x + 3) = 0$ durch $3$ .

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 (x^{2} - 2 x + 3)}{3} = \frac{0}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $x^{2} - 2 x + 3$ durch $1$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = \frac{0}{3}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $3$ .

$x^{2} - 2 x + 3 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 2$ und $c = 3$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{2 \pm \sqrt{{(- 2)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 3)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $12$ von $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.7

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 7.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Schritt 8

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.3

Subtrahiere $12$ von $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.4

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.7

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 8.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 8.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 8.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Schritt 8.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = 1 + i \sqrt{2}$

Schritt 9

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.1

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 4 \cdot 3}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.3

Subtrahiere $12$ von $4$ .

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.4

Schreibe $- 8$ als $- 1 (8)$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1 \cdot 8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (8)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ um.

$x = \frac{2 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.7

Schreibe $8$ als $2^{2} \cdot 2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 9.1.7.1

Faktorisiere $4$ aus $8$ heraus.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.7.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$x = \frac{2 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = \frac{2 \pm i \cdot (2 \sqrt{2})}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.1.9

Bringe $2$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

Schritt 9.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$

Schritt 9.3

Vereinfache $\frac{2 \pm 2 i \sqrt{2}}{2}$ .

$x = 1 \pm i \sqrt{2}$

Schritt 9.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = 1 - i \sqrt{2}$

Schritt 10

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = 1 + i \sqrt{2}, 1 - i \sqrt{2}$

Schritt 11

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 11.1

Bewege $9$ .

$3 x^{2} - 6 x + 9$

Schritt 11.2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$3 x^{2}$

Schritt 11.3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$3$

Schritt 12

Da es keine reellen x-Achsenabschnitte gibt und der Leitkoeffizient positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet und $3 x^{2} + 9 - 6 x$ ist immer größer als $0$ .

Keine Lösung