Algebra Beispiele

$\log (\frac{6 {(x + 5)}^{2}}{\sqrt[3]{x^{4}}})$

Schritt 1

Schreibe $\log (\frac{6 {(x + 5)}^{2}}{\sqrt[3]{x^{4}}})$ als $\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (\sqrt[3]{x^{4}})$ um.

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (\sqrt[3]{x^{4}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{x^{4}}$ als $x^{\frac{4}{3}}$ neu zu schreiben.

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \log (x^{\frac{4}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\log (x^{\frac{4}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{4}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - (\frac{4}{3} \log (x))$

Schritt 4

Kombiniere $\frac{4}{3}$ und $\log (x)$ .

$\log (6 {(x + 5)}^{2}) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Schritt 5

Schreibe $\log (6 {(x + 5)}^{2})$ als $\log (6) + \log ({(x + 5)}^{2})$ um.

$\log (6) + \log ({(x + 5)}^{2}) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Schritt 6

Zerlege $\log ({(x + 5)}^{2})$ durch Herausziehen von $2$ aus dem Logarithmus.

$\log (6) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Schritt 7

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 7.1

Schreibe $\log (6)$ als $\log (2 (3))$ um.

$\log (2 (3)) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Schritt 7.2

Schreibe $\log (2 (3))$ als $\log (2) + \log (3)$ um.

$\log (2) + \log (3) + 2 \log (x + 5) - \frac{4 \log (x)}{3}$

Schritt 8

Um $2 \log (x + 5)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\log (2) + \log (3) + 2 \log (x + 5) \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 \log (x)}{3}$

Schritt 9

Kombiniere $2 \log (x + 5)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 \log (x + 5) \cdot 3}{3} - \frac{4 \log (x)}{3}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 \log (x + 5) \cdot 3 - 4 \log (x)}{3}$

Schritt 11

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 11.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log (x + 5) \cdot 3 - 4 \log (x)$ heraus.

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Schritt 11.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \log (x + 5) \cdot 3$ heraus.

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3) - 4 \log (x)}{3}$

Schritt 11.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4 \log (x)$ heraus.

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3) + 2 (- 2 \log (x))}{3}$

Schritt 11.1.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (\log (x + 5) \cdot 3) + 2 (- 2 \log (x))$ heraus.

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (\log (x + 5) \cdot 3 - 2 \log (x))}{3}$

Schritt 11.2

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\log (x + 5)$ .

$\log (2) + \log (3) + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3}$

Schritt 12

Um $\log (2)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\log (2) \cdot \frac{3}{3} + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Schritt 13

Kombiniere $\log (2)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{\log (2) \cdot 3}{3} + \frac{2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Schritt 14

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{\log (2) \cdot 3 + 2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Schritt 15

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 15.1

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\log (2)$ .

$\frac{3 \cdot \log (2) + 2 (3 \log (x + 5) - 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Schritt 15.2

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 \log (2) + 2 (3 \log (x + 5)) + 2 (- 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Schritt 15.3

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{3 \log (2) + 6 \log (x + 5) + 2 (- 2 \log (x))}{3} + \log (3)$

Schritt 15.4

Mutltipliziere $- 2$ mit $2$ .

$\frac{3 \log (2) + 6 \log (x + 5) - 4 \log (x)}{3} + \log (3)$

Schritt 16

Stelle die Terme um.

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \log (3)$

Schritt 17

Um $\log (3)$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \log (3) \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 18

Kombiniere $\log (3)$ und $\frac{3}{3}$ .

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x)}{3} + \frac{\log (3) \cdot 3}{3}$

Schritt 19

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x) + \log (3) \cdot 3}{3}$

Schritt 20

Bringe $3$ auf die linke Seite von $\log (3)$ .

$\frac{6 \log (x + 5) + 3 \log (2) - 4 \log (x) + 3 \log (3)}{3}$