Algebra Beispiele

$2 x^{2} + 25 < 10 x$

Schritt 1

Subtrahiere $10 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$2 x^{2} + 25 - 10 x < 0$

Schritt 2

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$2 x^{2} + 25 - 10 x = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 2$ , $b = - 10$ und $c = 25$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (2 \cdot 25)}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 25}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 25$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 25}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $25$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 200}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $200$ von $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 100$ als $- 1 (100)$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (100)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.7

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.1.9

Bringe $10$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i}{2 \cdot 2}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i}{4}$

Schritt 5.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 10 i}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 25}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 25$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 25}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $25$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 200}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $200$ von $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 100$ als $- 1 (100)$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (100)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.7

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.1.9

Bringe $10$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i}{2 \cdot 2}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i}{4}$

Schritt 6.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 10 i}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i}{2}$

Schritt 6.4

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{5 + 5 i}{2}$

Schritt 6.5

Zerlege den Bruch $\frac{5 + 5 i}{2}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{5}{2} + \frac{5 i}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 10$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot 2 \cdot 25}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 2 \cdot 25$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 8 \cdot 25}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 8$ mit $25$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 200}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $200$ von $100$ .

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 100$ als $- 1 (100)$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (100)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ um.

$x = \frac{10 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.7

Schreibe $100$ als $10^{2}$ um.

$x = \frac{10 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{10 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.1.9

Bringe $10$ auf die linke Seite von $i$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i}{2 \cdot 2}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$x = \frac{10 \pm 10 i}{4}$

Schritt 7.3

Vereinfache $\frac{10 \pm 10 i}{4}$ .

$x = \frac{5 \pm 5 i}{2}$

Schritt 7.4

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{5 - 5 i}{2}$

Schritt 7.5

Zerlege den Bruch $\frac{5 - 5 i}{2}$ in zwei Brüche.

$x = \frac{5}{2} + \frac{- 5 i}{2}$

Schritt 7.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = \frac{5}{2} - \frac{5 i}{2}$

Schritt 8

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 8.1

Bewege $25$ .

$2 x^{2} - 10 x + 25$

Schritt 8.2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$2 x^{2}$

Schritt 8.3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$2$

Schritt 9

Da es keine reellen x-Achsenabschnitte gibt und der Leitkoeffizient positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet und $2 x^{2} + 25 - 10 x$ ist immer größer als $0$ .

Keine Lösung