Algebra Beispiele

$162 x + 731 = - y - 9 x^{2}$

Schritt 1

Isoliere $y$ auf die linke Seite der Gleichung.

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Schritt 1.1

Schreibe die Gleichung als $- y - 9 x^{2} = 162 x + 731$ um.

$- y - 9 x^{2} = 162 x + 731$

Schritt 1.2

Addiere $9 x^{2}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$- y = 162 x + 731 + 9 x^{2}$

Schritt 1.3

Teile jeden Ausdruck in $- y = 162 x + 731 + 9 x^{2}$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 1.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- y = 162 x + 731 + 9 x^{2}$ durch $- 1$ .

$\frac{- y}{- 1} = \frac{162 x}{- 1} + \frac{731}{- 1} + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

Schritt 1.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{y}{1} = \frac{162 x}{- 1} + \frac{731}{- 1} + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

Schritt 1.3.2.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{162 x}{- 1} + \frac{731}{- 1} + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

Schritt 1.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.3.1.1

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{162 x}{- 1}$ .

$y = - 1 \cdot (162 x) + \frac{731}{- 1} + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

Schritt 1.3.3.1.2

Schreibe $- 1 \cdot (162 x)$ als $- (162 x)$ um.

$y = - (162 x) + \frac{731}{- 1} + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

Schritt 1.3.3.1.3

Mutltipliziere $162$ mit $- 1$ .

$y = - 162 x + \frac{731}{- 1} + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

Schritt 1.3.3.1.4

Dividiere $731$ durch $- 1$ .

$y = - 162 x - 731 + \frac{9 x^{2}}{- 1}$

Schritt 1.3.3.1.5

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{9 x^{2}}{- 1}$ .

$y = - 162 x - 731 - 1 \cdot (9 x^{2})$

Schritt 1.3.3.1.6

Schreibe $- 1 \cdot (9 x^{2})$ als $- (9 x^{2})$ um.

$y = - 162 x - 731 - (9 x^{2})$

Schritt 1.3.3.1.7

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$y = - 162 x - 731 - 9 x^{2}$

Schritt 2

Wende die quadratische Ergänzung auf $- 162 x - 731 - 9 x^{2}$ an.

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Schritt 2.1

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 2.1.1

Bewege $- 731$ .

$- 162 x - 9 x^{2} - 731$

Schritt 2.1.2

Stelle $- 162 x$ und $- 9 x^{2}$ um.

$- 9 x^{2} - 162 x - 731$

Schritt 2.2

Wende die Form $a x^{2} + b x + c$ an, um die Werte für $a$ , $b$ und $c$ zu ermitteln.

$a = - 9$

$b = - 162$

$c = - 731$

Schritt 2.3

Betrachte die Scheitelform einer Parabel.

$a {(x + d)}^{2} + e$

Schritt 2.4

Ermittle den Wert von $d$ mithilfe der Formel $d = \frac{b}{2 a}$ .

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Schritt 2.4.1

Setze die Werte von $a$ und $b$ in die Formel $d = \frac{b}{2 a}$ ein.

$d = \frac{- 162}{2 \cdot - 9}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 162$ und $2$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Faktorisiere $2$ aus $- 162$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 81}{2 \cdot - 9}$

Schritt 2.4.2.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 \cdot - 9$ heraus.

$d = \frac{2 \cdot - 81}{2 (- 9)}$

Schritt 2.4.2.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{2 \cdot - 81}{2 \cdot - 9}$

Schritt 2.4.2.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{- 81}{- 9}$

Schritt 2.4.2.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 81$ und $- 9$ .

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Schritt 2.4.2.2.1

Faktorisiere $- 9$ aus $- 81$ heraus.

$d = \frac{- 9 (9)}{- 9}$

Schritt 2.4.2.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.4.2.2.2.1

Faktorisiere $- 9$ aus $- 9$ heraus.

$d = \frac{- 9 \cdot 9}{- 9 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$d = \frac{- 9 \cdot 9}{- 9 \cdot 1}$

Schritt 2.4.2.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$d = \frac{9}{1}$

Schritt 2.4.2.2.2.4

Dividiere $9$ durch $1$ .

$d = 9$

Schritt 2.5

Ermittle den Wert von $e$ mithilfe der Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ .

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Schritt 2.5.1

Setze die Werte von $c$ , $b$ , und $a$ in die Formel $e = c - \frac{b^{2}}{4 a}$ ein.

$e = - 731 - \frac{{(- 162)}^{2}}{4 \cdot - 9}$

Schritt 2.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.2.1.1

Potenziere $- 162$ mit $2$ .

$e = - 731 - \frac{26244}{4 \cdot - 9}$

Schritt 2.5.2.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $- 9$ .

$e = - 731 - \frac{26244}{- 36}$

Schritt 2.5.2.1.3

Dividiere $26244$ durch $- 36$ .

$e = - 731 - - 729$

Schritt 2.5.2.1.4

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 729$ .

$e = - 731 + 729$

Schritt 2.5.2.2

Addiere $- 731$ und $729$ .

$e = - 2$

Schritt 2.6

Setze die Werte von $a$ , $d$ und $e$ in die Scheitelform $- 9 {(x + 9)}^{2} - 2$ ein.

$- 9 {(x + 9)}^{2} - 2$

Schritt 3

Setze $y$ gleich der neuen rechten Seite.

$y = - 9 {(x + 9)}^{2} - 2$