Algebra Beispiele

$\log (\sqrt{\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}}}$ als ${(\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})}^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\log ({(\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})}^{\frac{1}{2}})$

Schritt 2

Zerlege $\log ({(\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})}^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} \log (\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})$

Schritt 3

Schreibe $\log (\frac{{(x + 4)}^{5}}{x^{3}})$ als $\log ({(x + 4)}^{5}) - \log (x^{3})$ um.

$\frac{1}{2} (\log ({(x + 4)}^{5}) - \log (x^{3}))$

Schritt 4

Zerlege $\log ({(x + 4)}^{5})$ durch Herausziehen von $5$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (5 \log (x + 4) - \log (x^{3}))$

Schritt 5

Zerlege $\log (x^{3})$ durch Herausziehen von $3$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{2} (5 \log (x + 4) - (3 \log (x)))$

Schritt 6

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{1}{2} (5 \log (x + 4) - 3 \log (x))$

Schritt 7

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{2} (5 \log (x + 4)) + \frac{1}{2} (- 3 \log (x))$

Schritt 8

Multipliziere $\frac{1}{2} (5 \log (x + 4))$ .

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Schritt 8.1

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5}{2} \log (x + 4) + \frac{1}{2} (- 3 \log (x))$

Schritt 8.2

Kombiniere $\frac{5}{2}$ und $\log (x + 4)$ .

$\frac{5 \log (x + 4)}{2} + \frac{1}{2} (- 3 \log (x))$

Schritt 9

Multipliziere $\frac{1}{2} (- 3 \log (x))$ .

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Schritt 9.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{2}$ .

$\frac{5 \log (x + 4)}{2} + \frac{- 3}{2} \log (x)$

Schritt 9.2

Kombiniere $\frac{- 3}{2}$ und $\log (x)$ .

$\frac{5 \log (x + 4)}{2} + \frac{- 3 \log (x)}{2}$

Schritt 10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 \log (x + 4) - 3 \log (x)}{2}$