Algebra Beispiele

$\ln (\sqrt[3]{z \sqrt{e}})$

Schritt 1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{e}$ als $e^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\ln (\sqrt[3]{z e^{\frac{1}{2}}})$

Schritt 2

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{z e^{\frac{1}{2}}}$ als ${(z e^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$\ln ({(z e^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}})$

Schritt 3

Zerlege $\ln ({(z e^{\frac{1}{2}})}^{\frac{1}{3}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{3}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} \ln (z e^{\frac{1}{2}})$

Schritt 4

Schreibe $\ln (z e^{\frac{1}{2}})$ als $\ln (z) + \ln (e^{\frac{1}{2}})$ um.

$\frac{1}{3} (\ln (z) + \ln (e^{\frac{1}{2}}))$

Schritt 5

Zerlege $\ln (e^{\frac{1}{2}})$ durch Herausziehen von $\frac{1}{2}$ aus dem Logarithmus.

$\frac{1}{3} (\ln (z) + \frac{1}{2} \ln (e))$

Schritt 6

Der natürliche Logarithmus von $e$ ist $1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (z) + \frac{1}{2} \cdot 1)$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{1}{2}$ mit $1$ .

$\frac{1}{3} (\ln (z) + \frac{1}{2})$

Schritt 8

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{1}{3} \ln (z) + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 9

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $\ln (z)$ .

$\frac{\ln (z)}{3} + \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$

Schritt 10

Multipliziere $\frac{1}{3} \cdot \frac{1}{2}$ .

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Schritt 10.1

Mutltipliziere $\frac{1}{3}$ mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{\ln (z)}{3} + \frac{1}{3 \cdot 2}$

Schritt 10.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{\ln (z)}{3} + \frac{1}{6}$