Algebra Beispiele

$6 \sqrt{15 y^{4}} \cdot 2 \sqrt{20 y^{2}}$

Schritt 1

Schreibe $15 y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2} \cdot 15$ um.

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Schritt 1.1

Schreibe $y^{4}$ als ${(y^{2})}^{2}$ um.

$6 \sqrt{15 {(y^{2})}^{2}} \cdot (2 \sqrt{20 y^{2}})$

Schritt 1.2

Stelle $15$ und ${(y^{2})}^{2}$ um.

$6 \sqrt{{(y^{2})}^{2} \cdot 15} \cdot (2 \sqrt{20 y^{2}})$

Schritt 2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 (y^{2} \sqrt{15}) \cdot (2 \sqrt{20 y^{2}})$

Schritt 3

Schreibe $20 y^{2}$ als ${(2 y)}^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$6 y^{2} \sqrt{15} \cdot (2 \sqrt{4 (5) y^{2}})$

Schritt 3.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$6 y^{2} \sqrt{15} \cdot (2 \sqrt{2^{2} \cdot 5 y^{2}})$

Schritt 3.3

Bewege $5$ .

$6 y^{2} \sqrt{15} \cdot (2 \sqrt{2^{2} y^{2} \cdot 5})$

Schritt 3.4

Schreibe $2^{2} y^{2}$ als ${(2 y)}^{2}$ um.

$6 y^{2} \sqrt{15} \cdot (2 \sqrt{{(2 y)}^{2} \cdot 5})$

Schritt 4

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$6 y^{2} \sqrt{15} \cdot (2 (2 y \sqrt{5}))$

Schritt 5

Multipliziere $y^{2}$ mit $y$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.1

Bewege $y$ .

$6 (y \cdot y^{2}) \sqrt{15} \cdot (2 (2 \sqrt{5}))$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $y$ mit $y^{2}$ .

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Schritt 5.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$6 (y^{1} y^{2}) \sqrt{15} \cdot (2 (2 \sqrt{5}))$

Schritt 5.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$6 y^{1 + 2} \sqrt{15} \cdot (2 (2 \sqrt{5}))$

Schritt 5.3

Addiere $1$ und $2$ .

$6 y^{3} \sqrt{15} \cdot (2 (2 \sqrt{5}))$

Schritt 6

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$6 y^{3} \sqrt{15} \cdot (4 \sqrt{5})$

Schritt 7

Multipliziere $6 y^{3} \sqrt{15} (4 \sqrt{5})$ .

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $4$ mit $6$ .

$24 y^{3} \sqrt{15} \sqrt{5}$

Schritt 7.2

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$24 y^{3} \sqrt{5 \cdot 15}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $5$ mit $15$ .

$24 y^{3} \sqrt{75}$

Schritt 8

Schreibe $75$ als $5^{2} \cdot 3$ um.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $25$ aus $75$ heraus.

$24 y^{3} \sqrt{25 (3)}$

Schritt 8.2

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$24 y^{3} \sqrt{5^{2} \cdot 3}$

Schritt 9

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$24 y^{3} (5 \sqrt{3})$

Schritt 10

Mutltipliziere $5$ mit $24$ .

$120 y^{3} \sqrt{3}$