Algebra Beispiele

$y \leq \frac{1}{2} {(x - 6)}^{2} + 2$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{1}{2} \cdot {(x - 6)}^{2} + 2$ .

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Schritt 1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.1

Schreibe ${(x - 6)}^{2}$ als $(x - 6) (x - 6)$ um.

$y \leq \frac{1}{2} \cdot ((x - 6) (x - 6)) + 2$

Schritt 1.1.2

Multipliziere $(x - 6) (x - 6)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x (x - 6) - 6 (x - 6)) + 2$

Schritt 1.1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 (x - 6)) + 2$

Schritt 1.1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + 2$

Schritt 1.1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.3.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot - 6 - 6 x - 6 \cdot - 6) + 2$

Schritt 1.1.3.1.2

Bringe $- 6$ auf die linke Seite von $x$ .

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 6) + 2$

Schritt 1.1.3.1.3

Mutltipliziere $- 6$ mit $- 6$ .

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 6 x - 6 x + 36) + 2$

Schritt 1.1.3.2

Subtrahiere $6 x$ von $- 6 x$ .

$y \leq \frac{1}{2} \cdot (x^{2} - 12 x + 36) + 2$

Schritt 1.1.4

Wende das Distributivgesetz an.

$y \leq \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot 36 + 2$

Schritt 1.1.5

Vereinfache.

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Schritt 1.1.5.1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $x^{2}$ .

$y \leq \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- 12 x) + \frac{1}{2} \cdot 36 + 2$

Schritt 1.1.5.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.5.2.1

Faktorisiere $2$ aus $- 12 x$ heraus.

$y \leq \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot 36 + 2$

Schritt 1.1.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y \leq \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (- 6 x)) + \frac{1}{2} \cdot 36 + 2$

Schritt 1.1.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y \leq \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot 36 + 2$

Schritt 1.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 1.1.5.3.1

Faktorisiere $2$ aus $36$ heraus.

$y \leq \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (18)) + 2$

Schritt 1.1.5.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y \leq \frac{x^{2}}{2} - 6 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 18) + 2$

Schritt 1.1.5.3.3

Forme den Ausdruck um.

$y \leq \frac{x^{2}}{2} - 6 x + 18 + 2$

Schritt 1.2

Addiere $18$ und $2$ .

$y \leq \frac{x^{2}}{2} - 6 x + 20$

Schritt 2

Die Gleichung ist nicht linear, und folglich existiert keine konstante Steigung.

Nicht linear

Schritt 3

Zeichne eine durchgehende Linie und schraffiere dann die Fläche unterhalb der Grenzlinie, da $y$ kleiner als $\frac{x^{2}}{2} - 6 x + 20$ ist.

$y \leq \frac{x^{2}}{2} - 6 x + 20$

Schritt 4