Algebra Beispiele

$y = \frac{- 3}{x + 4}$

Schritt 1

Vertausche die Variablen.

$x = \frac{- 3}{y + 4}$

Schritt 2

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $\frac{- 3}{y + 4} = x$ um.

$\frac{- 3}{y + 4} = x$

Schritt 2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{3}{y + 4} = x$

Schritt 2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$y + 4, 1$

Schritt 2.3.2

Entferne die Klammern.

$y + 4, 1$

Schritt 2.3.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$y + 4$

Schritt 2.4

Multipliziere jeden Term in $- \frac{3}{y + 4} = x$ mit $y + 4$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 2.4.1

Multipliziere jeden Term in $- \frac{3}{y + 4} = x$ mit $y + 4$ .

$- \frac{3}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $y + 4$ .

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Schritt 2.4.2.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{3}{y + 4}$ in den Zähler.

$\frac{- 3}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

Schritt 2.4.2.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3}{y + 4} (y + 4) = x (y + 4)$

Schritt 2.4.2.1.3

Forme den Ausdruck um.

$- 3 = x (y + 4)$

Schritt 2.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.4.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 = x y + x \cdot 4$

Schritt 2.4.3.2

Bringe $4$ auf die linke Seite von $x$ .

$- 3 = x y + 4 x$

Schritt 2.5

Löse die Gleichung.

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Schritt 2.5.1

Schreibe die Gleichung als $x y + 4 x = - 3$ um.

$x y + 4 x = - 3$

Schritt 2.5.2

Subtrahiere $4 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x y = - 3 - 4 x$

Schritt 2.5.3

Teile jeden Ausdruck in $x y = - 3 - 4 x$ durch $x$ und vereinfache.

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Schritt 2.5.3.1

Teile jeden Ausdruck in $x y = - 3 - 4 x$ durch $x$ .

$\frac{x y}{x} = \frac{- 3}{x} + \frac{- 4 x}{x}$

Schritt 2.5.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.5.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.5.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x y}{x} = \frac{- 3}{x} + \frac{- 4 x}{x}$

Schritt 2.5.3.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 3}{x} + \frac{- 4 x}{x}$

Schritt 2.5.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.5.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.5.3.3.1.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = - \frac{3}{x} + \frac{- 4 x}{x}$

Schritt 2.5.3.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 2.5.3.3.1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - \frac{3}{x} + \frac{- 4 x}{x}$

Schritt 2.5.3.3.1.2.2

Dividiere $- 4$ durch $1$ .

$y = - \frac{3}{x} - 4$

Schritt 3

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = - \frac{3}{x} - 4$

Schritt 4

Überprüfe, ob $f^{- 1} (x) = - \frac{3}{x} - 4$ die Umkehrfunktion von $f (x) = \frac{- 3}{x + 4}$ ist.

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Schritt 4.1

Um die inverse Funktion (Umkehrfunktion) zu prüfen, prüfe ob $f^{- 1} (f (x)) = x$ ist und $f (f^{- 1} (x)) = x$ ist.

Schritt 4.2

Berechne $f^{- 1} (f (x))$ .

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Schritt 4.2.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f^{- 1} (f (x))$

Schritt 4.2.2

Berechne $f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = - \frac{3}{\frac{- 3}{x + 4}} - 4$

Schritt 4.2.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.3.1

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = - (3 (\frac{x + 4}{- 3})) - 4$

Schritt 4.2.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.3.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = - (3 (\frac{x + 4}{3 (- 1)})) - 4$

Schritt 4.2.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = - (3 (\frac{x + 4}{3 \cdot - 1})) - 4$

Schritt 4.2.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = - \frac{x + 4}{- 1} - 4$

Schritt 4.2.3.3

Bringe die negative Eins aus dem Nenner von $\frac{x + 4}{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = - (- 1 \cdot (x + 4)) - 4$

Schritt 4.2.3.4

Schreibe $- 1 \cdot (x + 4)$ als $- (x + 4)$ um.

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = (x + 4) - 4$

Schritt 4.2.3.5

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = - (- x - 1 \cdot 4) - 4$

Schritt 4.2.3.6

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = - (- x - 4) - 4$

Schritt 4.2.3.7

Wende das Distributivgesetz an.

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = x + 4 - 4$

Schritt 4.2.3.8

Multipliziere $- - x$ .

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Schritt 4.2.3.8.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = 1 x + 4 - 4$

Schritt 4.2.3.8.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = x + 4 - 4$

Schritt 4.2.3.9

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = x + 4 - 4$

Schritt 4.2.4

Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in $x + 4 - 4$ .

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Schritt 4.2.4.1

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = x + 0$

Schritt 4.2.4.2

Addiere $x$ und $0$ .

$f^{- 1} (\frac{- 3}{x + 4}) = x$

Schritt 4.3

Berechne $f (f^{- 1} (x))$ .

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Schritt 4.3.1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (f^{- 1} (x))$

Schritt 4.3.2

Berechne $f (- \frac{3}{x} - 4)$ durch Einsetzen des Wertes von $f^{- 1}$ in $f$ .

$f (- \frac{3}{x} - 4) = \frac{- 3}{(- \frac{3}{x} - 4) + 4}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 4.3.3.1

Addiere $- 4$ und $4$ .

$f (- \frac{3}{x} - 4) = \frac{- 3}{- \frac{3}{x} + 0}$

Schritt 4.3.3.2

Addiere $- \frac{3}{x}$ und $0$ .

$f (- \frac{3}{x} - 4) = \frac{- 3}{- \frac{3}{x}}$

Schritt 4.3.4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (- \frac{3}{x} - 4) = - 3 (- \frac{x}{3})$

Schritt 4.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.3.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{3}$ in den Zähler.

$f (- \frac{3}{x} - 4) = - 3 \frac{- x}{3}$

Schritt 4.3.5.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$f (- \frac{3}{x} - 4) = 3 (- 1) (\frac{- x}{3})$

Schritt 4.3.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (- \frac{3}{x} - 4) = 3 \cdot (- 1 \frac{- x}{3})$

Schritt 4.3.5.4

Forme den Ausdruck um.

$f (- \frac{3}{x} - 4) = x$

Schritt 4.4

Da $f^{- 1} (f (x)) = x$ und $f (f^{- 1} (x)) = x$ gleich sind, ist $f^{- 1} (x) = - \frac{3}{x} - 4$ die inverse Funktion (Umkehrfunktion) von $f (x) = \frac{- 3}{x + 4}$ .

$f^{- 1} (x) = - \frac{3}{x} - 4$