Algebra Beispiele

$(2, \frac{29}{3})$ , $(- 8, \frac{4}{3})$

Schritt 1

Ermittle die Steigung der Geraden zwischen $(2, \frac{29}{3})$ und $(- 8, \frac{4}{3})$ unter Anwendung von $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ , was die Änderung von $y$ über der Änderung von $x$ darstellt.

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Schritt 1.1

Die Steigung ist gleich der Änderung von $y$ dividiert durch die Änderung von $x$ .

$m = \frac{Änderung in y}{Änderung in x}$

Schritt 1.2

Die Änderung von $x$ ist gleich der Differenz zwischen den x-Koordinaten und die Änderung von $y$ ist gleich der Differenz zwischen den y-Koordinaten.

$m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$

Schritt 1.3

Setze die Werte von $x$ und $y$ in die Gleichung ein, um die Steigung zu ermitteln.

$m = \frac{\frac{4}{3} - (\frac{29}{3})}{- 8 - (2)}$

Schritt 1.4

Vereinfache.

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Schritt 1.4.1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $3$ .

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Schritt 1.4.1.1

Mutltipliziere $\frac{\frac{4}{3} - \frac{29}{3}}{- 8 - (2)}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$m = \frac{3}{3} \cdot \frac{\frac{4}{3} - \frac{29}{3}}{- 8 - (2)}$

Schritt 1.4.1.2

Kombinieren.

$m = \frac{3 (\frac{4}{3} - \frac{29}{3})}{3 (- 8 - (2))}$

Schritt 1.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$m = \frac{3 (\frac{4}{3}) + 3 (- \frac{29}{3})}{3 \cdot - 8 + 3 (- (2))}$

Schritt 1.4.3

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 1.4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{3 (\frac{4}{3}) + 3 (- \frac{29}{3})}{3 \cdot - 8 + 3 (- (2))}$

Schritt 1.4.3.1.2

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{4 + 3 (- \frac{29}{3})}{3 \cdot - 8 + 3 (- (2))}$

Schritt 1.4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 1.4.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{29}{3}$ in den Zähler.

$m = \frac{4 + 3 (\frac{- 29}{3})}{3 \cdot - 8 + 3 (- (2))}$

Schritt 1.4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{4 + 3 (\frac{- 29}{3})}{3 \cdot - 8 + 3 (- (2))}$

Schritt 1.4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{4 - 29}{3 \cdot - 8 + 3 (- (2))}$

Schritt 1.4.4

Subtrahiere $29$ von $4$ .

$m = \frac{- 25}{3 \cdot - 8 + 3 (- (2))}$

Schritt 1.4.5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.4.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $- 8$ .

$m = \frac{- 25}{- 24 + 3 (- (2))}$

Schritt 1.4.5.2

Multipliziere $3 (- (2))$ .

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Schritt 1.4.5.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$m = \frac{- 25}{- 24 + 3 \cdot - 2}$

Schritt 1.4.5.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 2$ .

$m = \frac{- 25}{- 24 - 6}$

Schritt 1.4.5.3

Subtrahiere $6$ von $- 24$ .

$m = \frac{- 25}{- 30}$

Schritt 1.4.6

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 25$ und $- 30$ .

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Schritt 1.4.6.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 25$ heraus.

$m = \frac{- 5 \cdot 5}{- 30}$

Schritt 1.4.6.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.4.6.2.1

Faktorisiere $- 5$ aus $- 30$ heraus.

$m = \frac{- 5 \cdot 5}{- 5 \cdot 6}$

Schritt 1.4.6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$m = \frac{- 5 \cdot 5}{- 5 \cdot 6}$

Schritt 1.4.6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$m = \frac{5}{6}$

Schritt 2

Benutze die Steigung $\frac{5}{6}$ und einen gegebenen Punkt $(2, \frac{29}{3})$ , um $x_{1}$ und $y_{1}$ in der Punkt-Steigungs-Form $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ zu substituieren, welche von der Gleichung für die Steigung $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ abgeleitet ist.

$y - (\frac{29}{3}) = \frac{5}{6} \cdot (x - (2))$

Schritt 3

Vereinfache die Gleichung und behalte die Punkt-Richtungs-Form bei.

$y - \frac{29}{3} = \frac{5}{6} \cdot (x - 2)$

Schritt 4

Löse nach $y$ auf.

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Schritt 4.1

Vereinfache $\frac{5}{6} \cdot (x - 2)$ .

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Schritt 4.1.1

Forme um.

$y - \frac{29}{3} = 0 + 0 + \frac{5}{6} \cdot (x - 2)$

Schritt 4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$y - \frac{29}{3} = \frac{5}{6} \cdot (x - 2)$

Schritt 4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$y - \frac{29}{3} = \frac{5}{6} x + \frac{5}{6} \cdot - 2$

Schritt 4.1.4

Kombiniere $\frac{5}{6}$ und $x$ .

$y - \frac{29}{3} = \frac{5 x}{6} + \frac{5}{6} \cdot - 2$

Schritt 4.1.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.5.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$y - \frac{29}{3} = \frac{5 x}{6} + \frac{5}{2 (3)} \cdot - 2$

Schritt 4.1.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$y - \frac{29}{3} = \frac{5 x}{6} + \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 4.1.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y - \frac{29}{3} = \frac{5 x}{6} + \frac{5}{2 \cdot 3} \cdot (2 \cdot - 1)$

Schritt 4.1.5.4

Forme den Ausdruck um.

$y - \frac{29}{3} = \frac{5 x}{6} + \frac{5}{3} \cdot - 1$

Schritt 4.1.6

Kombiniere $\frac{5}{3}$ und $- 1$ .

$y - \frac{29}{3} = \frac{5 x}{6} + \frac{5 \cdot - 1}{3}$

Schritt 4.1.7

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1.7.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$y - \frac{29}{3} = \frac{5 x}{6} + \frac{- 5}{3}$

Schritt 4.1.7.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y - \frac{29}{3} = \frac{5 x}{6} - \frac{5}{3}$

Schritt 4.2

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.2.1

Addiere $\frac{29}{3}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$y = \frac{5 x}{6} - \frac{5}{3} + \frac{29}{3}$

Schritt 4.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{- 5 + 29}{3}$

Schritt 4.2.3

Addiere $- 5$ und $29$ .

$y = \frac{5 x}{6} + \frac{24}{3}$

Schritt 4.2.4

Dividiere $24$ durch $3$ .

$y = \frac{5 x}{6} + 8$

Schritt 5

Stelle die Terme um.

$y = \frac{5}{6} x + 8$

Schritt 6

Notiere die Gleichung in verschiedenen Formen.

Normalform:

$y = \frac{5}{6} x + 8$

Punkt-Steigungs-Form:

$y - \frac{29}{3} = \frac{5}{6} \cdot (x - 2)$

Schritt 7