Algebra Beispiele

$14^{5 x + 2} < 11^{4 x - 1}$

Schritt 1

Löse $x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$ .

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Schritt 1.1

Take the log of both sides of the inequality.

$\ln (14^{5 x + 2}) < \ln (11^{4 x - 1})$

Schritt 1.2

Zerlege $\ln (14^{5 x + 2})$ durch Herausziehen von $5 x + 2$ aus dem Logarithmus.

$(5 x + 2) \ln (14) < \ln (11^{4 x - 1})$

Schritt 1.3

Zerlege $\ln (11^{4 x - 1})$ durch Herausziehen von $4 x - 1$ aus dem Logarithmus.

$(5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Schritt 1.4

Löse die Ungleichung für $x$ .

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Schritt 1.4.1

Vereinfache $(5 x + 2) \ln (14)$ .

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Schritt 1.4.1.1

Forme um.

$0 + 0 + (5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Schritt 1.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Nullen.

$(5 x + 2) \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Schritt 1.4.1.3

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < (4 x - 1) \ln (11)$

Schritt 1.4.2

Vereinfache $(4 x - 1) \ln (11)$ .

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Schritt 1.4.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < 4 x \ln (11) - 1 \ln (11)$

Schritt 1.4.2.2

Schreibe $- 1 \ln (11)$ als $- \ln (11)$ um.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) < 4 x \ln (11) - \ln (11)$

Schritt 1.4.3

Subtrahiere $4 x \ln (11)$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x \ln (14) + 2 \ln (14) - 4 x \ln (11) < - \ln (11)$

Schritt 1.4.4

Subtrahiere $2 \ln (14)$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$5 x \ln (14) - 4 x \ln (11) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Schritt 1.4.5

Faktorisiere $x$ aus $5 x \ln (14) - 4 x \ln (11)$ heraus.

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Schritt 1.4.5.1

Faktorisiere $x$ aus $5 x \ln (14)$ heraus.

$x (5 \ln (14)) - 4 x \ln (11) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Schritt 1.4.5.2

Faktorisiere $x$ aus $- 4 x \ln (11)$ heraus.

$x (5 \ln (14)) + x (- 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Schritt 1.4.5.3

Faktorisiere $x$ aus $x (5 \ln (14)) + x (- 4 \ln (11))$ heraus.

$x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$

Schritt 1.4.6

Teile jeden Ausdruck in $x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$ durch $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ und vereinfache.

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Schritt 1.4.6.1

Teile jeden Ausdruck in $x (5 \ln (14) - 4 \ln (11)) < - \ln (11) - 2 \ln (14)$ durch $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ .

$\frac{x (5 \ln (14) - 4 \ln (11))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Schritt 1.4.6.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.4.6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5 \ln (14) - 4 \ln (11)$ .

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Schritt 1.4.6.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x (5 \ln (14) - 4 \ln (11))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Schritt 1.4.6.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{- \ln (11)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)} + \frac{- 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Schritt 1.4.6.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.4.6.3.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x < \frac{- \ln (11) - 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Schritt 1.4.6.3.2

Faktorisiere $- 1$ aus $- \ln (11)$ heraus.

$x < \frac{- \ln (11) - 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Schritt 1.4.6.3.3

Faktorisiere $- 1$ aus $- 2 \ln (14)$ heraus.

$x < \frac{- \ln (11) - (2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Schritt 1.4.6.3.4

Faktorisiere $- 1$ aus $- \ln (11) - (2 \ln (14))$ heraus.

$x < \frac{- (\ln (11) + 2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Schritt 1.4.6.3.5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.4.6.3.5.1

Schreibe $- (\ln (11) + 2 \ln (14))$ als $- 1 (\ln (11) + 2 \ln (14))$ um.

$x < \frac{- 1 (\ln (11) + 2 \ln (14))}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Schritt 1.4.6.3.5.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$

Schritt 2

Verwende die Ungleichung $x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}$ , um die Mengenschreibweise aufzustellen.

${x | x < - \frac{\ln (11) + 2 \ln (14)}{5 \ln (14) - 4 \ln (11)}}$

Schritt 3