Algebra Beispiele

$x^{2} + 13 < 3 x$

Schritt 1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$x^{2} + 13 - 3 x < 0$

Schritt 2

Wandle die Ungleichung in eine Gleichung um.

$x^{2} + 13 - 3 x = 0$

Schritt 3

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 4

Setze die Werte $a = 1$ , $b = - 3$ und $c = 13$ in die Quadratformel ein und löse nach $x$ auf.

$\frac{3 \pm \sqrt{{(- 3)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 13)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5

Vereinfache.

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Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $13$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 52}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere $52$ von $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 43}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe $- 43$ als $- 1 (43)$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 43}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (43)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{43}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{43}}{2}$

Schritt 6

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $+$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 6.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Schritt 6.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $13$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 52}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.3

Subtrahiere $52$ von $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 43}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.4

Schreibe $- 43$ als $- 1 (43)$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 43}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (43)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{43}}{2 \cdot 1}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{43}}{2}$

Schritt 6.3

Ändere das $\pm$ zu $+$ .

$x = \frac{3 + i \sqrt{43}}{2}$

Schritt 7

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem $-$ -Teil von $\pm$ aufzulösen.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 1 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 1 \cdot 13$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 4 \cdot 13}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $13$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 52}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $52$ von $9$ .

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 43}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.4

Schreibe $- 43$ als $- 1 (43)$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1 \cdot 43}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.5

Schreibe $\sqrt{- 1 (43)}$ als $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43}$ um.

$x = \frac{3 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{43}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.1.6

Schreibe $\sqrt{- 1}$ als $i$ um.

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{43}}{2 \cdot 1}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$x = \frac{3 \pm i \sqrt{43}}{2}$

Schritt 7.3

Ändere das $\pm$ zu $-$ .

$x = \frac{3 - i \sqrt{43}}{2}$

Schritt 8

Identifiziere den Leitkoeffizienten.

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Schritt 8.1

Bewege $13$ .

$x^{2} - 3 x + 13$

Schritt 8.2

Der Führungsterm in einem Polynom ist der Term mit dem höchsten Grad.

$x^{2}$

Schritt 8.3

Der Leitkoeffizient in einem Polynom ist der Koeffizient des Führungsterms.

$1$

Schritt 9

Da es keine reellen x-Achsenabschnitte gibt und der Leitkoeffizient positiv ist, ist die Parabel nach oben geöffnet und $x^{2} + 13 - 3 x$ ist immer größer als $0$ .

Keine Lösung