Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{2 x + 4}{x + 9}$ $g (x) = \frac{9 x - 4}{2 - x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{9 x - 4}{2 - x})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 4}{(\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 9}$

Schritt 3

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $2 - x$ .

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 \frac{9 x - 4}{2 - x} + 4}{\frac{9 x - 4}{2 - x} + 9}$ mit $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{2 - x}{2 - x} \cdot \frac{2 (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 4}{\frac{9 x - 4}{2 - x} + 9}$

Schritt 3.2

Kombinieren.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + 4)}{(2 - x) (\frac{9 x - 4}{2 - x} + 9)}$

Schritt 4

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{(2 - x) (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 9}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2 - x$ .

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Schritt 5.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{(2 - x) (\frac{9 x - 4}{2 - x}) + (2 - x) \cdot 9}$

Schritt 5.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Faktorisiere $(2 - x) \cdot 2$ aus $(2 - x) \cdot 2 \frac{9 x - 4}{2 - x} + (2 - x) \cdot 4$ heraus.

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Schritt 6.1.1

Faktorisiere $(2 - x) \cdot 2$ aus $(2 - x) \cdot 2 \frac{9 x - 4}{2 - x}$ heraus.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 4}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Schritt 6.1.2

Faktorisiere $(2 - x) \cdot 2$ aus $(2 - x) \cdot 4$ heraus.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x})) + (2 - x) \cdot 2 \cdot 2}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Schritt 6.1.3

Faktorisiere $(2 - x) \cdot 2$ aus $(2 - x) \cdot 2 \frac{9 x - 4}{2 - x} + (2 - x) \cdot 2 \cdot 2$ heraus.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x} + 2))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Schritt 6.2

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2 - x}{2 - x}$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4}{2 - x} + \frac{2 (2 - x)}{2 - x}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Schritt 6.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x - 4 + 2 (2 - x)}{2 - x}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Schritt 6.4

Stelle die Terme um.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 2 (2 - x) - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Schritt 6.5

Schreibe $\frac{9 x + 2 (2 - x) - 4}{- x + 2}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 2 \cdot 2 + 2 (- x) - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Schritt 6.5.2

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 + 2 (- x) - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Schritt 6.5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{9 x + 4 - 2 x - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Schritt 6.5.4

Subtrahiere $2 x$ von $9 x$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{7 x + 4 - 4}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Schritt 6.5.5

Subtrahiere $4$ von $4$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{7 x + 0}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Schritt 6.5.6

Addiere $7 x$ und $0$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot (2 (\frac{7 x}{- x + 2}))}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Schritt 6.6

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 6.6.1

Kombiniere $\frac{7 x}{- x + 2}$ und $2$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{7 x \cdot 2}{- x + 2}}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Schritt 6.6.2

Mutltipliziere $2$ mit $7$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + (2 - x) \cdot 9}$

Schritt 7

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 7.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + 2 \cdot 9 - x \cdot 9}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + 18 - x \cdot 9}$

Schritt 7.3

Mutltipliziere $9$ mit $- 1$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{9 x - 4 + 18 - 9 x}$

Schritt 7.4

Subtrahiere $9 x$ von $9 x$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{0 - 4 + 18}$

Schritt 7.5

Subtrahiere $4$ von $0$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{- 4 + 18}$

Schritt 7.6

Addiere $- 4$ und $18$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{14}$

Schritt 8

Vereinfache Terme.

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Schritt 8.1

Faktorisiere $\frac{14 x}{- x + 2}$ aus $\frac{(2 - x) \cdot \frac{14 x}{- x + 2}}{14}$ heraus.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{14 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{14}$

Schritt 8.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $14$ .

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Schritt 8.2.1

Faktorisiere $14$ aus $14 x$ heraus.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{14 (x)}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{14}$

Schritt 8.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{14 x}{- x + 2} \cdot \frac{2 - x}{14}$

Schritt 8.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x}{- x + 2} \cdot (2 - x)$

Schritt 8.3

Mutltipliziere $\frac{x}{- x + 2}$ mit $2 - x$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (2 - x)}{- x + 2}$

Schritt 8.4

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 - x$ und $- x + 2$ .

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Schritt 8.4.1

Stelle die Terme um.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Schritt 8.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = \frac{x (- x + 2)}{- x + 2}$

Schritt 8.4.3

Dividiere $x$ durch $1$ .

$f (\frac{9 x - 4}{2 - x}) = x$