Algebra Beispiele

$f (x) = x^{3} - 7 x^{2} + 3 x + 12$ , $g (x) = x + 1$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (x + 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (x + 1) = {(x + 1)}^{3} - 7 {(x + 1)}^{2} + 3 (x + 1) + 12$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} \cdot 1 + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} - 7 {(x + 1)}^{2} + 3 (x + 1) + 12$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1^{2} + 1^{3} - 7 {(x + 1)}^{2} + 3 (x + 1) + 12$

Schritt 3.2.2

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x \cdot 1 + 1^{3} - 7 {(x + 1)}^{2} + 3 (x + 1) + 12$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1^{3} - 7 {(x + 1)}^{2} + 3 (x + 1) + 12$

Schritt 3.2.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 {(x + 1)}^{2} + 3 (x + 1) + 12$

Schritt 3.3

Schreibe ${(x + 1)}^{2}$ als $(x + 1) (x + 1)$ um.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 ((x + 1) (x + 1)) + 3 (x + 1) + 12$

Schritt 3.4

Multipliziere $(x + 1) (x + 1)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x (x + 1) + 1 (x + 1)) + 3 (x + 1) + 12$

Schritt 3.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 (x + 1)) + 3 (x + 1) + 12$

Schritt 3.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x \cdot x + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 3 (x + 1) + 12$

Schritt 3.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1.1

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x^{2} + x \cdot 1 + 1 x + 1 \cdot 1) + 3 (x + 1) + 12$

Schritt 3.5.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x^{2} + x + 1 x + 1 \cdot 1) + 3 (x + 1) + 12$

Schritt 3.5.1.3

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x^{2} + x + x + 1 \cdot 1) + 3 (x + 1) + 12$

Schritt 3.5.1.4

Mutltipliziere $1$ mit $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x^{2} + x + x + 1) + 3 (x + 1) + 12$

Schritt 3.5.2

Addiere $x$ und $x$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 (x^{2} + 2 x + 1) + 3 (x + 1) + 12$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 x^{2} - 7 (2 x) - 7 \cdot 1 + 3 (x + 1) + 12$

Schritt 3.7

Vereinfache.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $- 7$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 x^{2} - 14 x - 7 \cdot 1 + 3 (x + 1) + 12$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $- 7$ mit $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 x^{2} - 14 x - 7 + 3 (x + 1) + 12$

Schritt 3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 x^{2} - 14 x - 7 + 3 x + 3 \cdot 1 + 12$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $3$ mit $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} + 3 x^{2} + 3 x + 1 - 7 x^{2} - 14 x - 7 + 3 x + 3 + 12$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $7 x^{2}$ von $3 x^{2}$ .

$f (x + 1) = x^{3} - 4 x^{2} + 3 x + 1 - 14 x - 7 + 3 x + 3 + 12$

Schritt 4.2

Subtrahiere $14 x$ von $3 x$ .

$f (x + 1) = x^{3} - 4 x^{2} - 11 x + 1 - 7 + 3 x + 3 + 12$

Schritt 4.3

Addiere $- 11 x$ und $3 x$ .

$f (x + 1) = x^{3} - 4 x^{2} - 8 x + 1 - 7 + 3 + 12$

Schritt 4.4

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $7$ von $1$ .

$f (x + 1) = x^{3} - 4 x^{2} - 8 x - 6 + 3 + 12$

Schritt 4.4.2

Addiere $- 6$ und $3$ .

$f (x + 1) = x^{3} - 4 x^{2} - 8 x - 3 + 12$

Schritt 4.4.3

Addiere $- 3$ und $12$ .

$f (x + 1) = x^{3} - 4 x^{2} - 8 x + 9$