Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} - 36$ $g (x) = x^{3} + 2 x^{2} - 10$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (x^{3} + 2 x^{2} - 10)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = {(x^{3} + 2 x^{2} - 10)}^{2} - 36$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Schreibe ${(x^{3} + 2 x^{2} - 10)}^{2}$ als $(x^{3} + 2 x^{2} - 10) (x^{3} + 2 x^{2} - 10)$ um.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = (x^{3} + 2 x^{2} - 10) (x^{3} + 2 x^{2} - 10) - 36$

Schritt 3.2

Multipliziere $(x^{3} + 2 x^{2} - 10) (x^{3} + 2 x^{2} - 10)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{3} x^{3} + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Schritt 3.3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.1.1

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{3 + 3} + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Schritt 3.3.1.2

Addiere $3$ und $3$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + x^{3} (2 x^{2}) + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Schritt 3.3.2

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{3} x^{2} + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Schritt 3.3.3

Multipliziere $x^{3}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.3.1

Bewege $x^{2}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 (x^{2} x^{3}) + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Schritt 3.3.3.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{2 + 3} + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Schritt 3.3.3.3

Addiere $2$ und $3$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} + x^{3} \cdot - 10 + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Schritt 3.3.4

Bringe $- 10$ auf die linke Seite von $x^{3}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 \cdot x^{3} + 2 x^{2} x^{3} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Schritt 3.3.5

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{3}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.5.1

Bewege $x^{3}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 (x^{3} x^{2}) + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Schritt 3.3.5.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{3 + 2} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Schritt 3.3.5.3

Addiere $3$ und $2$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 2 x^{2} (2 x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Schritt 3.3.6

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (2 x^{2} x^{2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Schritt 3.3.7

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.3.7.1

Bewege $x^{2}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (2 (x^{2} x^{2})) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Schritt 3.3.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (2 x^{2 + 2}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Schritt 3.3.7.3

Addiere $2$ und $2$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 2 \cdot (2 x^{4}) + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 4 x^{4} + 2 x^{2} \cdot - 10 - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Schritt 3.3.9

Mutltipliziere $- 10$ mit $2$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 4 x^{4} - 20 x^{2} - 10 x^{3} - 10 (2 x^{2}) - 10 \cdot - 10 - 36$

Schritt 3.3.10

Mutltipliziere $2$ mit $- 10$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 4 x^{4} - 20 x^{2} - 10 x^{3} - 20 x^{2} - 10 \cdot - 10 - 36$

Schritt 3.3.11

Mutltipliziere $- 10$ mit $- 10$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 2 x^{5} - 10 x^{3} + 2 x^{5} + 4 x^{4} - 20 x^{2} - 10 x^{3} - 20 x^{2} + 100 - 36$

Schritt 3.4

Addiere $2 x^{5}$ und $2 x^{5}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 4 x^{5} - 10 x^{3} + 4 x^{4} - 20 x^{2} - 10 x^{3} - 20 x^{2} + 100 - 36$

Schritt 3.5

Subtrahiere $10 x^{3}$ von $- 10 x^{3}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 4 x^{5} - 20 x^{3} + 4 x^{4} - 20 x^{2} - 20 x^{2} + 100 - 36$

Schritt 3.6

Subtrahiere $20 x^{2}$ von $- 20 x^{2}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 4 x^{5} - 20 x^{3} + 4 x^{4} - 40 x^{2} + 100 - 36$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $36$ von $100$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 4 x^{5} - 20 x^{3} + 4 x^{4} - 40 x^{2} + 64$

Schritt 4.2

Bewege $- 20 x^{3}$ .

$f (x^{3} + 2 x^{2} - 10) = x^{6} + 4 x^{5} + 4 x^{4} - 20 x^{3} - 40 x^{2} + 64$