Algebra Beispiele

$g (x) = y - 7$ , $f (x) = x^{3} - 9 x^{2} - 34 x + 336$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (y - 7)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (y - 7) = {(y - 7)}^{3} - 9 {(y - 7)}^{2} - 34 (y - 7) + 336$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f (y - 7) = y^{3} + 3 y^{2} \cdot - 7 + 3 y {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 9 {(y - 7)}^{2} - 34 (y - 7) + 336$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.1

Mutltipliziere $- 7$ mit $3$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 3 y {(- 7)}^{2} + {(- 7)}^{3} - 9 {(y - 7)}^{2} - 34 (y - 7) + 336$

Schritt 3.2.2

Potenziere $- 7$ mit $2$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 3 y \cdot 49 + {(- 7)}^{3} - 9 {(y - 7)}^{2} - 34 (y - 7) + 336$

Schritt 3.2.3

Mutltipliziere $49$ mit $3$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y + {(- 7)}^{3} - 9 {(y - 7)}^{2} - 34 (y - 7) + 336$

Schritt 3.2.4

Potenziere $- 7$ mit $3$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 {(y - 7)}^{2} - 34 (y - 7) + 336$

Schritt 3.3

Schreibe ${(y - 7)}^{2}$ als $(y - 7) (y - 7)$ um.

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 ((y - 7) (y - 7)) - 34 (y - 7) + 336$

Schritt 3.4

Multipliziere $(y - 7) (y - 7)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 3.4.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y (y - 7) - 7 (y - 7)) - 34 (y - 7) + 336$

Schritt 3.4.2

Wende das Distributivgesetz an.

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 (y - 7)) - 34 (y - 7) + 336$

Schritt 3.4.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y \cdot y + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7) - 34 (y - 7) + 336$

Schritt 3.5

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 3.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.1.1

Mutltipliziere $y$ mit $y$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y^{2} + y \cdot - 7 - 7 y - 7 \cdot - 7) - 34 (y - 7) + 336$

Schritt 3.5.1.2

Bringe $- 7$ auf die linke Seite von $y$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y^{2} - 7 \cdot y - 7 y - 7 \cdot - 7) - 34 (y - 7) + 336$

Schritt 3.5.1.3

Mutltipliziere $- 7$ mit $- 7$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y^{2} - 7 y - 7 y + 49) - 34 (y - 7) + 336$

Schritt 3.5.2

Subtrahiere $7 y$ von $- 7 y$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 (y^{2} - 14 y + 49) - 34 (y - 7) + 336$

Schritt 3.6

Wende das Distributivgesetz an.

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 y^{2} - 9 (- 14 y) - 9 \cdot 49 - 34 (y - 7) + 336$

Schritt 3.7

Vereinfache.

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Schritt 3.7.1

Mutltipliziere $- 14$ mit $- 9$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 y^{2} + 126 y - 9 \cdot 49 - 34 (y - 7) + 336$

Schritt 3.7.2

Mutltipliziere $- 9$ mit $49$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 y^{2} + 126 y - 441 - 34 (y - 7) + 336$

Schritt 3.8

Wende das Distributivgesetz an.

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 y^{2} + 126 y - 441 - 34 y - 34 \cdot - 7 + 336$

Schritt 3.9

Mutltipliziere $- 34$ mit $- 7$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 21 y^{2} + 147 y - 343 - 9 y^{2} + 126 y - 441 - 34 y + 238 + 336$

Schritt 4

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 4.1

Subtrahiere $9 y^{2}$ von $- 21 y^{2}$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 30 y^{2} + 147 y - 343 + 126 y - 441 - 34 y + 238 + 336$

Schritt 4.2

Addiere $147 y$ und $126 y$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 30 y^{2} + 273 y - 343 - 441 - 34 y + 238 + 336$

Schritt 4.3

Subtrahiere $34 y$ von $273 y$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 30 y^{2} + 239 y - 343 - 441 + 238 + 336$

Schritt 4.4

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 4.4.1

Subtrahiere $441$ von $- 343$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 30 y^{2} + 239 y - 784 + 238 + 336$

Schritt 4.4.2

Addiere $- 784$ und $238$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 30 y^{2} + 239 y - 546 + 336$

Schritt 4.4.3

Addiere $- 546$ und $336$ .

$f (y - 7) = y^{3} - 30 y^{2} + 239 y - 210$