Algebra Beispiele

$f (x) = 5 x^{3} - 2$ & $g (x) = 2 x + 1$ ,

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (2 x + 1)$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (2 x + 1) = 5 {(2 x + 1)}^{3} - 2$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Wende den binomischen Lehrsatz an.

$f (2 x + 1) = 5 ({(2 x)}^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Schritt 3.2

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$f (2 x + 1) = 5 (2^{3} x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Schritt 3.2.2

Potenziere $2$ mit $3$ .

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 3 {(2 x)}^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Schritt 3.2.3

Wende die Produktregel auf $2 x$ an.

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 3 (2^{2} x^{2}) \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Schritt 3.2.4

Potenziere $2$ mit $2$ .

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 3 (4 x^{2}) \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Schritt 3.2.5

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} \cdot 1 + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Schritt 3.2.6

Mutltipliziere $12$ mit $1$ .

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 3 (2 x) \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Schritt 3.2.7

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x \cdot 1^{2} + 1^{3}) - 2$

Schritt 3.2.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{3}) - 2$

Schritt 3.2.9

Mutltipliziere $6$ mit $1$ .

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1^{3}) - 2$

Schritt 3.2.10

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3} + 12 x^{2} + 6 x + 1) - 2$

Schritt 3.3

Wende das Distributivgesetz an.

$f (2 x + 1) = 5 (8 x^{3}) + 5 (12 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot 1 - 2$

Schritt 3.4

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.1

Mutltipliziere $8$ mit $5$ .

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 5 (12 x^{2}) + 5 (6 x) + 5 \cdot 1 - 2$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 60 x^{2} + 5 (6 x) + 5 \cdot 1 - 2$

Schritt 3.4.3

Mutltipliziere $6$ mit $5$ .

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 60 x^{2} + 30 x + 5 \cdot 1 - 2$

Schritt 3.4.4

Mutltipliziere $5$ mit $1$ .

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 60 x^{2} + 30 x + 5 - 2$

Schritt 4

Subtrahiere $2$ von $5$ .

$f (2 x + 1) = 40 x^{3} + 60 x^{2} + 30 x + 3$