Algebra Beispiele

$f (x) = \sqrt{x - 5}$ , $g (x) = \frac{x + 2}{3}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{x + 2}{3})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{(\frac{x + 2}{3}) - 5}$

Schritt 3

Um $- 5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{\frac{x + 2}{3} - 5 \cdot \frac{3}{3}}$

Schritt 4

Kombiniere $- 5$ und $\frac{3}{3}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{\frac{x + 2}{3} + \frac{- 5 \cdot 3}{3}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{\frac{x + 2 - 5 \cdot 3}{3}}$

Schritt 6

Schreibe $\frac{x + 2 - 5 \cdot 3}{3}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $- 5$ mit $3$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{\frac{x + 2 - 15}{3}}$

Schritt 6.2

Subtrahiere $15$ von $2$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \sqrt{\frac{x - 13}{3}}$

Schritt 7

Schreibe $\sqrt{\frac{x - 13}{3}}$ als $\frac{\sqrt{x - 13}}{\sqrt{3}}$ um.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13}}{\sqrt{3}}$

Schritt 8

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x - 13}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13}}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

Schritt 9

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 9.1

Mutltipliziere $\frac{\sqrt{x - 13}}{\sqrt{3}}$ mit $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 9.2

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 9.3

Potenziere $\sqrt{3}$ mit $1$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

Schritt 9.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

Schritt 9.5

Addiere $1$ und $1$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

Schritt 9.6

Schreibe ${\sqrt{3}}^{2}$ als $3$ um.

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Schritt 9.6.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{3}$ als $3^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 9.6.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 9.6.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 9.6.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 9.6.4.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 9.6.5

Berechne den Exponenten.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{x - 13} \sqrt{3}}{3}$

Schritt 10

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{(x - 13) \cdot 3}}{3}$

Schritt 11

Stelle die Faktoren in $\frac{\sqrt{(x - 13) \cdot 3}}{3}$ um.

$f (\frac{x + 2}{3}) = \frac{\sqrt{3 (x - 13)}}{3}$