Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{6 + x}{x - 4}$ , $g (x) = \frac{3}{x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{3}{x})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{6 + \frac{3}{x}}{(\frac{3}{x}) - 4}$

Schritt 3

Entferne die Klammern.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{6 + \frac{3}{x}}{(\frac{3}{x}) - 4}$

Schritt 4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $x$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{6 + \frac{3}{x}}{\frac{3}{x} - 4}$ mit $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x}{x} \cdot \frac{6 + \frac{3}{x}}{\frac{3}{x} - 4}$

Schritt 4.2

Kombinieren.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x (6 + \frac{3}{x})}{x (\frac{3}{x} - 4)}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x \cdot 6 + x (\frac{3}{x})}{x (\frac{3}{x}) + x \cdot - 4}$

Schritt 6

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x \cdot 6 + x (\frac{3}{x})}{x (\frac{3}{x}) + x \cdot - 4}$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x \cdot 6 + 3}{x (\frac{3}{x}) + x \cdot - 4}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 6.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x \cdot 6 + 3}{x (\frac{3}{x}) + x \cdot - 4}$

Schritt 6.2.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{x \cdot 6 + 3}{3 + x \cdot - 4}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Faktorisiere $3$ aus $x \cdot 6 + 3$ heraus.

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Schritt 7.1.1

Faktorisiere $3$ aus $x \cdot 6$ heraus.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{3 (x \cdot 2) + 3}{3 + x \cdot - 4}$

Schritt 7.1.2

Faktorisiere $3$ aus $3$ heraus.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{3 (x \cdot 2) + 3 (1)}{3 + x \cdot - 4}$

Schritt 7.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 (x \cdot 2) + 3 (1)$ heraus.

$f (\frac{3}{x}) = \frac{3 (x \cdot 2 + 1)}{3 + x \cdot - 4}$

Schritt 7.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{3 (2 x + 1)}{3 + x \cdot - 4}$

Schritt 8

Bringe $- 4$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (\frac{3}{x}) = \frac{3 (2 x + 1)}{3 - 4 x}$