Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{3}{x + 5}$ , $g (x) = \frac{5 x + 3}{x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{5 x + 3}{x})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{5 x + 3}{x}) = \frac{3}{(\frac{5 x + 3}{x}) + 5}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{5 x + 3}{x}) = \frac{3}{\frac{5 x + 3}{x} + \frac{5 x}{x}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{5 x + 3}{x}) = \frac{3}{\frac{5 x + 3 + 5 x}{x}}$

Schritt 3.3

Stelle die Terme um.

$f (\frac{5 x + 3}{x}) = \frac{3}{\frac{5 x + 5 x + 3}{x}}$

Schritt 3.4

Addiere $5 x$ und $5 x$ .

$f (\frac{5 x + 3}{x}) = \frac{3}{\frac{10 x + 3}{x}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{5 x + 3}{x}) = 3 (\frac{x}{10 x + 3})$

Schritt 5

Kombiniere $3$ und $\frac{x}{10 x + 3}$ .

$f (\frac{5 x + 3}{x}) = \frac{3 x}{10 x + 3}$