Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{11 + x}{11 - x}$ , $g (x) = \frac{11 x}{11 - x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{11 x}{11 - x})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 + \frac{11 x}{11 - x}}{11 - (\frac{11 x}{11 - x})}$

Schritt 3

Vereinfache den Ausdruck durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.1

Entferne die Klammern.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 + \frac{11 x}{11 - x}}{11 - (\frac{11 x}{11 - x})}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $11 + \frac{11 x}{11 - x}$ und $11 - (\frac{11 x}{11 - x})$ .

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $11$ aus $11$ heraus.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 \cdot 1 + \frac{11 x}{11 - x}}{11 - \frac{11 x}{11 - x}}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $11$ aus $\frac{11 x}{11 - x}$ heraus.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 \cdot 1 + 11 (\frac{x}{11 - x})}{11 - \frac{11 x}{11 - x}}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $11$ aus $11 (1) + 11 \frac{x}{11 - x}$ heraus.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 - \frac{11 x}{11 - x}}$

Schritt 3.2.4

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.4.1

Faktorisiere $11$ aus $11$ heraus.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1) - \frac{11 x}{11 - x}}$

Schritt 3.2.4.2

Faktorisiere $11$ aus $- \frac{11 x}{11 - x}$ heraus.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1) + 11 (- \frac{x}{11 - x})}$

Schritt 3.2.4.3

Faktorisiere $11$ aus $11 (1) + 11 (- \frac{x}{11 - x})$ heraus.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1 - \frac{x}{11 - x})}$

Schritt 3.2.4.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 (1 + \frac{x}{11 - x})}{11 (1 - \frac{x}{11 - x})}$

Schritt 3.2.4.5

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{1 + \frac{x}{11 - x}}{1 - \frac{x}{11 - x}}$

Schritt 4

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $11 - x$ .

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1 + \frac{x}{11 - x}}{1 - \frac{x}{11 - x}}$ mit $\frac{11 - x}{11 - x}$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 - x}{11 - x} \cdot \frac{1 + \frac{x}{11 - x}}{1 - \frac{x}{11 - x}}$

Schritt 4.2

Kombinieren.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) (1 + \frac{x}{11 - x})}{(11 - x) (1 - \frac{x}{11 - x})}$

Schritt 5

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{x}{11 - x})}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (- \frac{x}{11 - x})}$

Schritt 6

Vereinfache durch Kürzen.

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Schritt 6.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11 - x$ .

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Schritt 6.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{x}{11 - x})}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (- \frac{x}{11 - x})}$

Schritt 6.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (- \frac{x}{11 - x})}$

Schritt 6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $11 - x$ .

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Schritt 6.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x}{11 - x}$ in den Zähler.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{- x}{11 - x})}$

Schritt 6.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 + (11 - x) (\frac{- x}{11 - x})}$

Schritt 6.2.3

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{(11 - x) \cdot 1 + x}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

Schritt 7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1

Mutltipliziere $11 - x$ mit $1$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 - x + x}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

Schritt 7.2

Addiere $- x$ und $x$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11 + 0}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

Schritt 7.3

Addiere $11$ und $0$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11}{(11 - x) \cdot 1 - x}$

Schritt 8

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 8.1

Mutltipliziere $11 - x$ mit $1$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11}{11 - x - x}$

Schritt 8.2

Subtrahiere $x$ von $- x$ .

$f (\frac{11 x}{11 - x}) = \frac{11}{11 - 2 x}$