Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x}{2 + x}$ $g (x) = \frac{5 x}{1 - x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{5 x}{1 - x})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{\frac{5 x}{1 - x}}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Schritt 3

Entferne die Klammern.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{\frac{5 x}{1 - x}}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{2 + \frac{5 x}{1 - x}}$

Schritt 5

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{1 - x}{1 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1 - x)}{1 - x} + \frac{5 x}{1 - x}}$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 (1 - x) + 5 x}{1 - x}}$

Schritt 5.3

Schreibe $\frac{2 (1 - x) + 5 x}{1 - x}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 5.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 \cdot 1 + 2 (- x) + 5 x}{1 - x}}$

Schritt 5.3.2

Mutltipliziere $2$ mit $1$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 2 (- x) + 5 x}{1 - x}}$

Schritt 5.3.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 - 2 x + 5 x}{1 - x}}$

Schritt 5.3.4

Addiere $- 2 x$ und $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1}{\frac{2 + 3 x}{1 - x}}$

Schritt 6

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot (1 (\frac{1 - x}{2 + 3 x}))$

Schritt 7

Mutltipliziere $\frac{1 - x}{2 + 3 x}$ mit $1$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{2 + 3 x}$

Schritt 8

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 - x$ .

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Schritt 8.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{1 - x} \cdot \frac{1 - x}{2 + 3 x}$

Schritt 8.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = 5 x (\frac{1}{2 + 3 x})$

Schritt 9

Kombiniere $5$ und $\frac{1}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = x (\frac{5}{2 + 3 x})$

Schritt 10

Kombiniere $x$ und $\frac{5}{2 + 3 x}$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{x \cdot 5}{2 + 3 x}$

Schritt 11

Bringe $5$ auf die linke Seite von $x$ .

$f (\frac{5 x}{1 - x}) = \frac{5 x}{2 + 3 x}$