Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{x + 1}$ , $g (x) = \frac{1 - x}{x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{1 - x}{x})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{1 - x}{x}) = \frac{1}{(\frac{1 - x}{x}) + 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{1 - x}{x}) = \frac{1}{\frac{1 - x}{x} + \frac{x}{x}}$

Schritt 3.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{1 - x}{x}) = \frac{1}{\frac{1 - x + x}{x}}$

Schritt 3.3

Schreibe $\frac{1 - x + x}{x}$ in eine faktorisierte Form um.

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Schritt 3.3.1

Addiere $- x$ und $x$ .

$f (\frac{1 - x}{x}) = \frac{1}{\frac{1 + 0}{x}}$

Schritt 3.3.2

Addiere $1$ und $0$ .

$f (\frac{1 - x}{x}) = \frac{1}{\frac{1}{x}}$

Schritt 4

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{1 - x}{x}) = 1 x$

Schritt 5

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$f (\frac{1 - x}{x}) = x$