Algebra Beispiele

$f (x) = x^{\frac{5}{2}} - x^{\frac{9}{2}}$ , $g (x) = x^{\frac{3}{2}}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (x^{\frac{3}{2}})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (x^{\frac{3}{2}}) = {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{2}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$

Schritt 3

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.1

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{5}{2}}$ .

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Schritt 3.1.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{2}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{2}$ .

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Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{5}{2}$ .

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{3 \cdot 5}{2 \cdot 2}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $5$ .

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{2 \cdot 2}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$

Schritt 3.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{4}} - {(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$

Schritt 3.2

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{\frac{3}{2}})}^{\frac{9}{2}}$ .

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Schritt 3.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{4}} - x^{\frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2}}$

Schritt 3.2.2

Multipliziere $\frac{3}{2} \cdot \frac{9}{2}$ .

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Schritt 3.2.2.1

Mutltipliziere $\frac{3}{2}$ mit $\frac{9}{2}$ .

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{4}} - x^{\frac{3 \cdot 9}{2 \cdot 2}}$

Schritt 3.2.2.2

Mutltipliziere $3$ mit $9$ .

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{4}} - x^{\frac{27}{2 \cdot 2}}$

Schritt 3.2.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$f (x^{\frac{3}{2}}) = x^{\frac{15}{4}} - x^{\frac{27}{4}}$