Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{1}{x - 4}$ , $g (x) = \frac{16}{x}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{16}{x})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{(\frac{16}{x}) - 4}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Faktorisiere $4$ aus $\frac{16}{x} - 4$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Faktorisiere $4$ aus $\frac{16}{x}$ heraus.

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{4 (\frac{4}{x}) - 4}$

Schritt 3.1.2

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{4 (\frac{4}{x}) + 4 \cdot - 1}$

Schritt 3.1.3

Faktorisiere $4$ aus $4 \frac{4}{x} + 4 \cdot - 1$ heraus.

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{4 (\frac{4}{x} - 1)}$

Schritt 3.2

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{4 (\frac{4}{x} - 1 \cdot \frac{x}{x})}$

Schritt 3.3

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x}{x}$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{4 (\frac{4}{x} + \frac{- x}{x})}$

Schritt 3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{4 (\frac{4 - x}{x})}$

Schritt 4

Kombiniere $4$ und $\frac{4 - x}{x}$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{1}{\frac{4 (4 - x)}{x}}$

Schritt 5

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{16}{x}) = 1 (\frac{x}{4 (4 - x)})$

Schritt 6

Mutltipliziere $\frac{x}{4 (4 - x)}$ mit $1$ .

$f (\frac{16}{x}) = \frac{x}{4 (4 - x)}$