Algebra Beispiele

$f (x) = \frac{x - 1}{x}$ $g (x) = \frac{x}{x + 2}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$f (g (x))$

Schritt 2

Berechne $f (\frac{x}{x + 2})$ durch Einsetzen des Wertes von $g$ in $f$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{(\frac{x}{x + 2}) - 1}{\frac{x}{x + 2}}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$f (\frac{x}{x + 2}) = (\frac{x}{x + 2} - 1) (\frac{x + 2}{x})$

Schritt 4

Um $- 1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = (\frac{x}{x + 2} - 1 \cdot \frac{x + 2}{x + 2}) (\frac{x + 2}{x})$

Schritt 5

Vereinfache Terme.

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Schritt 5.1

Kombiniere $- 1$ und $\frac{x + 2}{x + 2}$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = (\frac{x}{x + 2} + \frac{- (x + 2)}{x + 2}) (\frac{x + 2}{x})$

Schritt 5.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{x - (x + 2)}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{x - x - 1 \cdot 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{x - x - 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Schritt 6.3

Subtrahiere $x$ von $x$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{0 - 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Schritt 6.4

Subtrahiere $2$ von $0$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{- 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Schritt 7

Vereinfache Terme.

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Schritt 7.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 2$ .

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Schritt 7.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{- 2}{x + 2} \cdot \frac{x + 2}{x}$

Schritt 7.1.2

Forme den Ausdruck um.

$f (\frac{x}{x + 2}) = - 2 \frac{1}{x}$

Schritt 7.2

Kombiniere $- 2$ und $\frac{1}{x}$ .

$f (\frac{x}{x + 2}) = \frac{- 2}{x}$

Schritt 7.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$f (\frac{x}{x + 2}) = - \frac{2}{x}$