Algebra Beispiele

$f (x) = x^{2} - 10$ ; $g (x) = \frac{1}{x + 1}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (x^{2} - 10)$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (x^{2} - 10) = \frac{1}{(x^{2} - 10) + 1}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.1

Addiere $- 10$ und $1$ .

$g (x^{2} - 10) = \frac{1}{x^{2} - 9}$

Schritt 3.2

Schreibe $9$ als $3^{2}$ um.

$g (x^{2} - 10) = \frac{1}{x^{2} - 3^{2}}$

Schritt 3.3

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 3$ .

$g (x^{2} - 10) = \frac{1}{(x + 3) (x - 3)}$