Algebra Beispiele

$f (x) = \sqrt{x}$ $g (x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$ $h (x) = x^{2}$

Schritt 1

Bilde die verkettete Ergebnisfunktion.

$g (f (x))$

Schritt 2

Berechne $g (\sqrt{x})$ durch Einsetzen des Wertes von $f$ in $g$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}}}$

Schritt 3

Entferne die Klammern.

$g (\sqrt{x}) = \frac{1}{\sqrt{\sqrt{x}}}$

Schritt 4

Schreibe $\sqrt{\sqrt{x}}$ als $\sqrt[4]{x}$ um.

$g (\sqrt{x}) = \frac{1}{\sqrt[4]{x}}$

Schritt 5

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{1}{\sqrt[4]{x}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Schritt 6

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 6.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[4]{x}}$ mit $\frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{3}}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Schritt 6.2

Potenziere $\sqrt[4]{x}$ mit $1$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{\sqrt[4]{x} {\sqrt[4]{x}}^{3}}$

Schritt 6.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{1 + 3}}$

Schritt 6.4

Addiere $1$ und $3$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{\sqrt[4]{x}}^{4}}$

Schritt 6.5

Schreibe ${\sqrt[4]{x}}^{4}$ als $x$ um.

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Schritt 6.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[4]{x}$ als $x^{\frac{1}{4}}$ neu zu schreiben.

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{{(x^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

Schritt 6.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

Schritt 6.5.3

Kombiniere $\frac{1}{4}$ und $4$ .

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 6.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 6.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{x^{\frac{4}{4}}}$

Schritt 6.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

Schritt 6.5.5

Vereinfache.

$g (\sqrt{x}) = \frac{{\sqrt[4]{x}}^{3}}{x}$

Schritt 7

Schreibe ${\sqrt[4]{x}}^{3}$ als $\sqrt[4]{x^{3}}$ um.

$g (\sqrt{x}) = \frac{\sqrt[4]{x^{3}}}{x}$